新古典经济增长理论讲解

陈斌开,第2讲：新古典经济增长理论,宏观经济学 中央财经大学2010年秋季学期,上讲回顾,马尔萨斯的人口理论很好地解释了前现代社会经济增长和人口增长的模式。然而，工业革命以后，经济增长脱离的马尔萨斯陷阱。 如何解释工业革命以后的经济增长？ 工业革命前后经济增长方式的核心差异何在？,工业革命以后经济增长的典型事实： 卡尔多事实（1960）,1.人均产出持续增长，且增长率没有下降趋势。 2.人均物质资本持续增长 3.资本回报率近乎稳定 4.物资资本-产出比例近乎稳定 5.劳动和物资资本在国民收入中所占份额近乎稳定 6.各国人均产出增长率差异很大,索罗模型,罗伯特索洛 (Robert Merton Solow ,1924年 8月23日-)，美国经济学家，以其新古典经济增长理论著称，并在1961年被美国经济学会授予青年经济学家的“约翰贝茨克拉克奖”(John Bates Clark Medal)；在1987年被瑞典皇家科学院授予诺贝尔经济学奖 。,The Solow Model,索罗模型是增长理论的主要分析范式: -广泛用于政策制定 -最近的增长理论用来比较的基准 用来研究长期经济增长以及生活标准提高的决定因素,生产函数,总形式: Y = F (K, L ) 定义: y = Y/L = 人均产出 k = K/L = 人均资本 假设规模报酬不变: zY = F (zK, zL ) ， z 0 假设 z = 1/L. ： Y/L = F (K/L , 1) y = F (k, 1) y = f(k) 有 f(k) = F (k, 1),生产函数,注意：生产函数表现出边际报酬递减.,国民收入,Y = C + I (记住，没有 G ) 采用的 “人均” 形式: y = c + i 有 c = C/L ； i = I/L,消费函数,s = 储蓄率, 收入中存起来的部分 (s 是外生变量) 消费函数: c = (1s)y (人均),储蓄与投资,人均储蓄= y c = y (1s)y = sy 国民收入 y = c + i i = y c = sy 用以上结果, i = sy = sf(k),产出、消费与投资,折旧, = 折旧率 = 每期资本存量中折旧的部分,资本积累,基本思想: 投资使资本存量变大. 折旧使资本存量变小,资本积累,资本存量的变化 = 投资 折旧 k = i k 因为 i = sf(k) , 得到:,k = s f(k) k,关于 k,索罗模型的核心公式 资本随时间变化的规律 这一规律又决定了其他内生变量的变化规律 因为 k直接影响这些变量. 比如., 人均收入: y = f(k) 人均消费: c = (1s) f(k),k = s f(k) k,稳态,如果投资仅仅足以弥补折旧 sf(k) = k , 那么人均资本将保持不变: k = 0. 这一常数，定义为 k*, 称为稳态资本存量,k = s f(k) k,稳态,向稳态的移动,k = sf(k) k,向稳态的移动,k = sf(k) k,向稳态的移动,k = sf(k) k,k2,向稳态的移动,k = sf(k) k,k2,向稳态的移动,k = sf(k) k,向稳态的移动,k = sf(k) k,k2,k3,向稳态的移动,k = sf(k) k,k3,总结: 只要 k k*, 投资就会超过折旧, k 就会继续趋近 k*.,现在你可以尝试:,画出索罗模型图示, 标出稳态 k*. 在横轴上选择一个比 k* 更大的值作为经济的初始资本存量，标为 k1. 看 k 如何随时间而变化. k 是向稳态移动还是远离稳态呢?,一个数字例子,总生产函数,通过除以 L，得到人均生产函数:,带入 y = Y/L ， k = K/L 得到,一个数字例子，接上页,假设: s = 0.3 = 0.1 初始 k = 4.0,向稳态的移动: 一个数字例子,Year k y c i k k 1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200 2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195 3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189,4 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184 10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150 25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080 100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002 9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000,练习: 解出稳态,继续假设 s = 0.3, = 0.1, and y = k 1/2,利用方程 k = s f(k) k 解出稳态时的 k, y, c.,结果:,储蓄率的增加,储蓄率增长使投资增长,使资本存量向新的稳态增长:,预测:,高的 s 高的 k*. 因为 y = f(k) , 高的 k* 高的 y* . 因此，索罗模型预测，有着更高的储蓄率和投资的国家，在长期会有更高的资本水平和人均收入水平。,投资率和人均收入的国家证据,黄金律：简介,不同的 s 导致不同的稳态. 哪一个是最好的稳态呢? 经济福利取决于消费, 那么最好的稳态就是有最高消费的稳态: c* = (1s) f(k*) s 增长 导致更高的 k* ， y*, 从而增加 c* 减少收入中的消费份额 (1s), 从而减少 c* 所以，如何找到 s 、k* 来最大化 c* ?,黄金律资本存量,黄金律资本水平, 稳态时最大化消费的 k,首先将 c* 用 k*表示出来: c* = y* i* = f (k*) i* = f (k*) k*,一般: i = k + k 在稳态: i* = k* ，因为 k = 0.,然后, 画出 f(k*) ， k*, 再看那里的距离最大.,黄金律资本存量,黄金律资本存量,在生产函数的斜率等于折旧线斜率时:,人均稳态资本, k*,MPK = ,c* = f(k*) k* 取最大值,向黄金律稳态水平的转化,经济并会不会自动向黄金律稳态转化. 达到这一稳态需要政策制定者调整 s. 这种调整会得到新的消费更高的稳态. 但这一转化过程中消费是如何变化的呢?,从过量资本开始,那么增长 c* 需要 s下降. 在向黄金律水平转化时, 消费在每一时间都是更高的.,t0,c,i,y,从资本不足开始,那么增长 c* 需要 s增长. 下一代享受到更高的消费, 但这一代人会经历一次消费的下降.,time,t0,c,i,y,人口增长,假设人口-劳动力以增长率 n增长. (n 是外生的),比如: 假设 第一年L = 1000 ， 人口增长率为 2%/年 (n = 0.02). 那么 L = n L = 0.02 1000 = 20, so 第二年L = 1020.,投资平衡,( + n)k = 投资平衡, 使 k 为常数的投资 . 投资平衡包括: k 替代折旧掉的资本 n k 装备新增劳动力的资本 (换句话说, 如果现有的资本存量在更大规模的人口中分配，k 会下降),k的动态方程,人口增长时， k 的动态方程为 k = s f(k) ( + n) k,索罗模型范式,k = s f(k) ( +n)k,人口增长的影响,投资,人均资本, k,( +n1) k,k1*,n 增长导致投资平衡增长,导致稳态时更低的 k.,预测,更高的n 更低的 k*. 因为 y = f(k) , 更低的 k* 更低的 y* . 因此，索罗模型预测，有更高人口增长的国家，在长期会有更低的资本的人均收入。,人口增长与人均收入的国际证据,人口增长下的黄金律,为找到黄金律的资本存量, 将 c* 表示为 k*的函数: c* = y* i* = f (k* ) ( + n) k* c* 最大化时有： MPK = + n 或者, MPK = n,在黄金律的稳态，资本的边际产出减去折旧率等于人口增长率,slide 48,问题,上述模型能够解释工业革命以后的经济增长吗？,slide 49,索罗模型中的技术进步,一个新变量: E = 劳动效率 假设: 技术进步是劳动加强型的: 使劳动效率按照外生比率 g提高:,slide 50,索罗模型中的技术进步,现将生产函数写为:,式中 L E = 有效劳动数量. 那么，提高劳动效率与增加劳动力有相同效果.,slide 51,索罗模型中的技术进步,标记: y = Y/LE = 有效劳动人均产出 k = K/LE = 有效劳动人均资本 有效劳动的生产函数: y = f(k) 有效劳动的人均储蓄和资本: s y = s f(k),slide 52,索罗模型中的技术进步,( + n + g)k = 投资平衡: 使 k 为常数的投资. 其中: k 弥补折旧的资本 n k 为新增人口提供资本 g k 为由于技术进步产生的“有效劳动力”提供资本,slide 53,索罗模型中的技术进步,k = s f(k) ( +n +g)k,slide 54,含技术进步的索罗模型的稳态增长率,n + g,Y = y E L,总产出,g,(Y/ L ) = y E,人均产出,0,y = Y/ (L E ),有效劳动人均产出,0,k = K/ (L E ),有效劳动人均资本,slide 55,存在技术进步下的黄金律,为找出黄金律的资本水平, 将c* 表示为 k*的函数: c* = y* i* = f (k* ) ( + n + g) k* c* 最大化时要求： MPK = + n + g 或者, MPK = n + g,在稳态时，资本的边际报酬减去折旧率以后等于人口增长率加上技术进步率,slide 56,中国的储蓄率过高了吗？,用黄金律来决定我们的储蓄率和资本存量是更高、更低、还是正好. 由此需要比较 (MPK ) 与 (n + g ). 如果 (MPK ) (n + g ), 我们在黄金律稳态以下，需要增加 s. 如果(MPK ) (n + g ),我们在黄金律稳态以上，需要减少 s.,slide 57,中国的储蓄率过高了吗？,为了估计 (MPK ), 我们考虑中国经济的三个纬度: 1. k = 2.5 y 资本存量是当年 GDP的2.5倍. 2. k = 0.1 y 10% 的GDP 用来弥补折旧资本. 3. MPK k = 0.5 y 资本收入是 GDP 的50%,slide 58,中国的储蓄率过高了吗？,1. k = 2.5 y 2. k = 0.1 y 3. MPK k = 0.5 y,为得到 , 用1 除以2:,slide 59,中国的储蓄率过高了吗？,1. k = 2.5 y 2. k = 0.1 y 3. MPK k = 0.3 y,为了计算 MPK, 用3除以1:,由此, MPK = 0.2 0.04 = 0.16,slide 60,中国的储蓄率过高了吗？,MPK = 0.16 中国真实GDP每年增长 9%, n + g = 0.11 所以，在中国, MPK = 0.16 0.11 = n + g 结论:,中国是在黄金律水平以下: 如果提高储蓄率, 在达到新的稳态之前，我们的增长速度会更快；在新的稳态，消费水平会更高。,索罗模型总结,k = s f(k) ( +n +g)k,索罗模型总结:主要推论,储蓄率与人均收入水平 人口增长率与人均收入水平,索罗模型为何如此重要？,经验事实对理论的重要性 重新审视卡尔多事实,Kaldor 事实1,人均产出持续增长，且无下降趋势。 索罗模型的解释,Kaldor 事实2,人均物资资本持续积累。 索罗模型的解释,Kaldor 事实3,物资资本-产出比例稳定。 索罗模型的解释,Kaldor 事实4,资本回报率近乎稳定。 索罗模型的解释,Kaldor 事实5,劳动和资本收入份额近乎稳定 索罗模型的解释,f(k) =k,F(K,L) =K (EL) 1-,Kaldor 事实6,各国经济增长率差别很大。 索罗模型的解释,slide 70,索罗模型的另一个推论：趋同,索罗模型预测, “给定其他条件”，“穷国” (Y/L 与K/L都低 ) 增长速度会比“富国”快 如果这是正确的，那么，穷国和富国的收入差距会缩小，生活水平会“趋同” 在真实世界，很多穷的国家并没有富裕国家增长快. 这是否以为索罗模型错了呢?,slide 71,趋同,不, 因为 “其他条件” 不同. 在有相同储蓄率和人口增长的国家， 收入差距每年缩小 2%. 在更大的样本中, 如果排除掉储蓄率、人口增长、人力资本差异的影响, 收入差就每年缩小 2%. 索罗模型真正预测的是： 有条件趋同 每个国家会向自己的稳态趋进，这个稳态由自己的储蓄率、 人口增长和教育水平决定；这一预测在真实世界是正确的。,slide 72,索罗模型与经济增长的核心问题,两个原因导致有些国家人均收入比其他国家低: 1. 人均资本不同 2. 生产效率不同 (生产函数的高度) 然而，技术进步是长期经济增长的唯一动力。,本讲总结,索罗模型表明，长