高考分析与复习指导.ppt

高考分析与复习指导,特级教师 田名凤,考察数学思想，突出能力立意； 倡导理性思维，甄别数学素质； 设置实际情景，考察数学应用； 顺应教育改革，体现课改精神。,一、近几年高考试题分析,十一省市的高考试题 相互借鉴、各有所长. 重视三基，突出主干; 强化通法, 引导务实； 背景新颖，应用恰当; 顺应改革，鼓励创新.,1. 坚持能力立意，突出数学思想.,数学能力：思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。,数学思想：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类讨论的思想；转化与划归的思想。,例1 f(x)是定义在-c,c上的奇函 数，如图, 令g(x)=af(x)+b,下 列叙述正确的是 (A)若a0,则g(x) 图象关于原点对称. (B) 若a= -1, -2b0,方程g(x)=0有大于2的实根. (C)若a0,b=2, 方程g(x)=0有两个实根. (D)若a1，b2, 方程g(x)=0有三个实根.,B,(A)若a0,则g(x) 图象关于原点对称. (B) 若a= -1, -2b0,方程g(x)=0有大于2的实根. (C)若a0,b=2, 方程g(x)=0有两个实根. (D)若a1，b2, 方程g(x)=0有三个实根.,例2 已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则 ab+bc+ca的最小值为_.,选取a，b，c的符号可得ab+bc+ca的最小值,例3 长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1), 一质点从AB中点P0出发，沿与AB夹角为的方 向射到BC上的点P1后，依次反射到的CD, DA, AB上的P2，P3，P4，设P4的坐标（x4, 0）, 若1 x42, 求tan的取值范围.,A,B,D,C,P0,P1,P2,P3,P4,设P1的坐标(2，m), 设P2的坐标(n，1), 设P3的坐标(0，p), 设P4的坐标(q，0),2. 倡导理性思维，甄别数学素质.,例1 函数,规定f(P)=y|y=f(x),xP, f(M)=y|y=f(x),xM下列判 断正确的是：,（1）若PM，则f(P)f(M)=; （2）若PM，则f(P)f(M); （3）若PMR，则f(P)f(M)=R; （4）若PMR，则f(P)f(M)R;,例2 已知 c0,设P:函数y=cx在R上单调递减， Q:不等式x+|x-2c|1的解集为R,如果P和Q有且只 有一个正确，求c的取值范围.,解 P: 01, 若P正确Q不正确，则 若P不正确Q正确，则,例3 f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0.5, f(x+2)=f(x)+f(2), 则f(5)=_.,方法一 构造函数f(x)=kx; 由f(1)=0.5, 得 k=0.5, 则f(5)=2.5 . 方法二 由已知得f(-1)=-0.5, f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2) f(2)=1, f(3)=f(1)+f(2)=1.5, f(5)=f(3)+f(2)=2.5 .,例3 已知M=f(x)|f(x)满足f(x+T)=Tf(x), （1）函数f(x)=x是否属于M?请说明理由。 （2）设函数f(x)=ax与直线y=x有公共点， 求证f(x)=ax属于M. （3）若f(x)=sinkx属于M,求k的取值范围.,3. 设置实际背景，考察数学应用.,例1 一接待中心有A,B,C,D四部热线电话，已知某一时刻电话A,B占线的概率为0.5,电话C,D占线的概率为0.4, 各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率和它的期望。,解 P (=0)=0.520.62=0.09 P (=1)= P (=2)= ,E=00.09+10.3+20.37+30.2 +40.04=1.8,例2 某城市要在中心广场建一个扇形花圃,现在要栽种4种不同颜色的花，每一部分 栽一种，要求相邻部分不同色，有多少种 不同的种法？,先考虑在1区内栽种有4种方法，再依次考虑2、3、4、5、6区的栽种方法。,430120,画树图 当1区选中后，2区有三种选色方法。,4. 顺应教育改革，体现课改精神.,新教材在试卷中占有一定比例 全国卷（一） 平面向量第（3）题 5分； 概率第（11）题 5分； 导数应用第（19）题 12分； 统计第（18）题 12分； 向量与解析几何综合第（21）题 12分;,全国卷（二） 平面向量第（9）题 5分； 概率第（18）题 12分； 线性规划第（14）4分； 导数应用第（22）题 14分； 统计第（13）题 4分； 向量与解析几何综合第（21）题 12分;,全国卷（三） 平面向量第（14）题 4分； 线性规划第（16）4分； 导数应用第（22）题 14分； 概率与统计第（19）题 12分； 向量与解析几何综合第（21）题 12分;,例如 把集合2t+2s|0st,s,tZ的元素由小到大 排列得到数列an,例如a1=20+21=3, a2=20+22=5, a3=21+22=6, a4=20+23=9, a5=21+23=10, a6=22+23=12, 把数列an的项依次写成塔形: 3 5 6 9 10 12 （1） 写出塔形的第四、五行； （2） 求a100；,3 5 6 9 10 12 ,观察找规律,17 18 20 24 33 34 36 40 48,第一行1个数，第二行2个数，第n行n个数， 1+2+3+n100 1+2+3+n-1, 得n=14, 说明a100在第14行，每一行的第一个数分别为2+1，22+1，23+1，24=1，25+1，26+1，214+1， 前13行用了91个数. a100在第14行的第9个数， a100 =214+1+1+2+4+8+16+32+64+128=16640.,(s,t) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,n) (1,2) (1,3) (1,4) (1,n) (2,3) (2,4) (2,n) (3,4) (3,n) (n-1,n),17 18 20 24,33 34 36 40 48,理性思维,(0,14) (1,14) (2,14) (3,14) (4,14) (5,14) (6,14) (7,14) (8,14) (9,14) (10,14) (11,14) (12,14) (13,14),a100在第14列对应第9个数组， (8,14) a100=214+28=16640.,二、复习指导,认真研究考试大纲的认知要求,按照“考察基础知识的同时，注重考察能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力、与素质融为一体，全面检测学生的数学素养.,要发挥作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，有考查进入高校继续学习的潜能.,数学知识指教学大纲所规定的概念、性质、法则、公式、公理、定理及其中的数学思想方法； 对知识的要求分为三个层次：了解，理解和掌握，灵活和综合应用。高一级包含第一级。,对第一层次要求的知识点，学生能在具体问题中搞清概念即可； 对第二层次要求的知识点，学生要掌握知识的内在联系，把知识内化到自身的知识结构中去； 对第三层次要求的知识点，学生不仅要掌握知识的要点，还要掌握知识的应用规律。,能力要求 思维能力：对材料会观察、比较、分析、 综合、抽象、概括；会用演绎、归纳、类比进 行推理；能合乎逻辑地、准确地表述。,思维能力是数学能力的核心，数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、模式建构等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系、数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维.,运算能力：正确的运算、变形和数据处理； 会寻找和设计合理、简捷的运算途径；根据要 求会估算与近似计算。,运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估算、近似计算，对式子的组合与分解，对几何图形各几何量的计算求解等等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算中遇到障碍而调整运算的能力。,空间想象能力：依条件作图；从图形到直观； 分清图形的元素及其关系；对图形能分解和组合； 能利用图象或图表解决问题。,空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图、和对图形的想象能力. 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及添加辅助图形或对图形进行各种变换，对图象的想像主要包括：有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.,实践能力：能综合应用所学知识解决实际问题；能阅读理解问题所涉及的材料；对信息会整理、归类，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，用数学语言表述和说明。,实践能力是将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.,创新意识：对新颖的信息、情境和设问，能选择有效的方法和手段给予收集和处理；能综合与灵活的运用知识与方法，进行独立思考与探究，能创造性的解决问题。,创新意识是理性思维的高层次的表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.,个性心理品质是指个体的情感、态度和价值观。 具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。 考生要克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配时间，以实事求是的态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。,个性心理品质,对数学基础知识的考查：既要全面又要 突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内 容，要占有较大比例，构成试卷的主体. 在知识网络的交汇点处设计试题，使对数 学基础知识的考查达到必要的深度。,试题设计,对数学思想方法的考查是对数学知识在 更高层面上的抽象和概括的考查，考查时必 须要与数学知识相结合，通过对数学知识的 考查，反映考生对数学思想方法的理解；注 重通性通法, 淡化特殊技巧.,对数学能力的考查，强调能力立意，以数 学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体 意义，用统一的数学观点组织材料，侧重对数 学知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应 用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中 去的能力，从而检测考生的理性思维的广度和 深度，以及进一步学习的潜能.,对思维能力的考查贯穿全卷，重点是理性思维； 对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以代数运算为主，同时也考查估算、简算； 对空间想象能力的考查主要是三种语言的互化，对图形的理解和加工，考查时与运算能力、逻辑思维能力相结合.,对实践能力的考查主要采用应用题的形式，命题时要“贴近生活、背景公平、控制难度”，试题设计要切合我国中学数学教学实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，难度符合考生的水平.,对创新意识的考查是高层次理性思维的考查，考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性. 注意反映数、形运动变化的试题，研究型、探索型、开放型的试题.,例1 定义 则M-(M-N)为,（A）M （B）N （C）MN （D）,1、集合与逻辑,集合A是集合B的子集,集合A与集合B的相等,集合语言,函数的定义域,函数的值域,函数的图象,不等式的解集,绝对不等式,方程有解,两直线平行,例2 集合M是方程为2kx+9y-k2=0的直线的 集合，集合S是满足下列条件的集合:对于集 合S中的每一个点，在集合M中有且只有一 条通过该点的直线，求集合S中的点的轨迹 方程。,分析： 2kx+9y-k2=0对于k只有一解， 等价于4x2+36y=0,例3 已知a0, 函数f(x)=ax-bx2. (1)当b0时，若对任意的xR, 都有f(x)1. 求证 (2) 当b1时，证明对任意的x0,1, 都有 |f(x)|1的充要条件为,证明（1）对任意的xR, 都有f(x)1，,（2）先证必要性 已知：对任意的x0,1, 都有 |f(x)|1， 求证：,对任意的x0,1, 都有 1f(x)1， f(1)-1, a-b-1, ab-1.,方法1 f(x)的对称轴为,a0 ,b1,对称轴在0，1内，最大值为,方法2 b1, ,方法3,用反证法，设a24b, 构造函数g(x)=ax-bx2-1, 则g(x)=0有实根， 又对称轴落入0,1内，g(0)=-1, 存在t0.1, 使g(t)0, f(t)1,矛盾.,（2）再证充分性 已知： 求证：对任意的x0,1, 都有 |f(x)|1，,证明：,2、 函数部分的试题特点：,与函数性质相关的试题，从具体函数到抽象函数； 与图象相关的试题，要注意图中信息，图象变换， 数形结合； 与反函数相关的试题，注意利用它们之间的关系； 与指、对函数相关的试题，注重性质的应用，注意 函数的复合，相关函数的变形处理； 与二次函数相关试题，由浅入深，综合性较强； 与导数结合考查函数的最值和单调性.,对函数性质的理解,f(-x)=f(x),f(0-x)=f(0+x),f(t-x)=f(t+x),f(t1-x)=f(t2+x),f(-x)=-f(x),f(0-x)= -f(0+x),f(t-x)=-f(t+x),f(t1-x)=-f(t2+x),轴对称,中心对称,f(x+T)=f(x),f(t1+x)=f(t2+x),周期性,f(x+t)= -f(x),如果一个函数具备两个对称性，则这个函数必定是周期函数。,例如：若f(a+x)=f(a-x), f(b+x)=f(b-x)，(ab), 则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形） =fa-(x+a-2b) f(a+x)=f(a-x) = f(-x+2b) (恒等变形） =fb+(-x+b) (恒等变形） =fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x) =f(x),T=2a-2b,又如：若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= -f(b-x)， 则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形） = -fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形） = -fb+(-x+b) (恒等变形） =+fb-(-x+b) f(b+x)=-f(b-x) =f(x),T=2a-2b,又如：若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x)， 则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形） = -fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形） = -fb+(-x+b) (恒等变形） =-fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x) =-f(x),2a-2b为半周期,例如: 奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x), x(0,1) 时， f(x)=x, 求f(11.5).,由对称性可知此函数的周期为4， f(11.5)=f(-0.5)= -0.5.,单调性,任取x1,x2D，且x1x2， 若x1x2 时， 有y1y2, 则称y=f(x)在D上为增函数；,任取x1,x2D，若 则称 y=f(x)在D上为增函数；,若函数f(x)的导函数 在D上的函数值 为正,则称y=f(x)在D上为增函数；,凹凸性,中点,定比分点,若函数f(x)的导函数 在D上的函数值 为正,则称y=f(x)在D上为上凹函数.,l0,l,对于抽象函数条件的利用,（1）任意赋值； （2）任意变换； （3）创造条件形式； （4）解函数方程。,如 f(m+n)=f(m)+f(n)， 求f(0); 证奇偶；证单调；结合数列；。,函数的模型,y=kx,y=xn,y=ax,y=loga|x|,y=cosx,y=tanx,根据下列条件，分别判定函数的奇偶性：,奇函数,奇函数,偶函数,偶函数,非奇非偶函数,证明,根据下列条件，分别判定函数的增减性：,先由函数模型初步断定其单调性,减函数,先减后增,增函数,例如：函数f(x)不恒为零，且满足 f(ab)=af(b)+bf(a),判断其奇偶性并给与证明。,分析,由于F(x)为偶函数，所以f(x)为奇函数。,证明略。,例如：函数f(x)=log2|ax-2|对定义域内任 意的x满足f(2-x)=f(2+x), 求a的值.,方法一: 利用等式恒成立 log2|a(2-x)-2| =log2|a(2+x)-2| |a(2-x)-2| =|a(2+x)-2| a(2-x)-2=a(2+x)-2或a(2-x)-2= -a(2+x)+2 a=0或4a=4, a=0或a=1.,方法二: 利用特殊点的对称性 f(2-x)=f(2+x), f(1)=f(3), log2|a-2| =log2|3a-2| |a-2| =|3a-2| a-2=3a-2或a-2= -3a+2 a=0或4a=4, a=0或a=1.,方法三 : 利用定义域的对称性. f(x)=log2|ax-2|的定义域应满足ax-20 当 a=0时, ax-20对一切x都成立； 当 a=1时, ax- 2 0对不等于2的任意x 都成立，a=0或a=1.,方法四：利用图象变换： 若a=0，符合题意； 若a0,则,可以看出f(x)是把偶函数f(x)=log2|ax|向右平 移 得到的，而f(2-x)=f(2+x), 说明f(x)对称轴为 x=2, 因此,3、不等式 重视基础：四种题型，常考常新，创意不断。 突出重点：函数与不等式的结合点，知识与 方法的交汇点; 综合推理：交叉的知识背景，高观点、低设 问、深入浅出; 应用价值：数学问题，相关学科问题，生活、 生产实际问题.,关于含参不等式的讨论,引起讨论的原因 使用“乘正保序，乘负反序”时，正负不定引起讨论； 在数轴上标根取解集时，根的大小不定引起讨论； 利用函数的单调性时，函数的增减性不定引起讨论； 借用方程的根表示不等式解集端点时，根的表达式 的有无意义不定引起讨论。,函数与不等式的综合,例1 集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|x-y+1=0 且0x2若AB,求实数m的取值范围。,分析：原命题等价于抛物线y=x2+mx+2与线段 x-y+1=0（0x2）有公共点，此问题又等价于 方程组 有解。,解法一,有解，,等价于x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根， 解方程得,由题意,或,解出 m1.,解法二,方程x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根，等价 于方程x2+(m-1)x+1=0在(0,2)有且仅有一根，或在 (0,2)内方程有且仅有两个实根，或方程的根就是0 或2. 设 ， 此问题可化为：,解得m-1,解法三,方程x+1=x2+mx+2在0,2内有实数根，等价 于函数 的值域问题。 即 由平均值定 理可得 m-1.,函数与不等式综合例2 (97),分析已知条件：从f(x)=ax2+bx+c (a0) 想到 f(x)是二次函数，其图象是开口向上的抛物 线；f(x)的对称轴为,从f(x)=x的两根为x1,x2，想到 f(x1)=x1; f(x2)=x2; x1+x2= , x1x2= f(x)x的解集为(-,x1)(x2,+),想到y= ax2+bx+c 与y=x有两个交点，且交 点的横坐标在 之内; 想到ax2+bx+c x在 成立。,拆分结论,条件与结论挂钩,方程与不等式挂钩: f(x)=x与f(x)x； 证明不等式与解不等式挂钩: f(x)x的解集为 (-,x1)(x2,+)与f(x)x在(-,x1)(x2,+) 上成立； (3) 函数与函数值挂钩f(x)x1与f(x)f(x1) (4) 根与系数、对称轴与系数挂钩：,4、三角函数,三角变换的要求有所降低； 三角函数的图象与性质有所加强； 注重三角函数在图形中的应用。,进行三角变换要注意： 观察差异，寻找联系，分析综合，实现转化；,研究三角函数要注意： 简化函数，图象特征，图象变换，数形结合。,抓好基础：三角函数式的定义，三角函数线，三角函数的求值问题，三角函数的图象与性质； 抓好变换：研究可化为y=Asin(x+)的三角函数的性质与变换，解决好含有正弦、余弦函数的最值问题； 抓好应用：三角形中的三角变换，利用三角函数解决几何图形的度量问题，注意三角变换在代数中的应用.,三角函数线,利用三角函数线研究三角函数的性质,正弦正 余弦减,正弦增 余弦正,Sincos,Sin+cos0,例1: 已知 sinx+cosx =,求 ：cos2x；tanx .,分析：这是一个三角求值问题. 若能求出x ,可由角求值； 若能求出sinx和cosx 可由同角公式、倍角公式求值； 若能求出 ，可由万能公式求值； 若能求出sin2x可用同角公式、半角公式求值；,解,sinx+cosx 0,cos2x 由于sin2x=,（舍）.,三角函数的图象与性质,正弦(余弦)函数图象的周期性、有界性、对称性； 正切函数图象的周期性、对称性、间断性。,关于正弦、余弦函数的最值 可化为y=Asin(x+), 利用有界性； 可化为y=asin2x+bsinx+c,利用二次函数的有效段； 含有sinx+cosx、sinxcosx, 利用换元法。 其他方法，如利用平均值定理，利用单调性，利 用导数等.,5、数列 数列内部的综合：等差与等比；数列与极限；数列与数学归纳法。 数列与相关知识的综合：数列与函数、数列与不等式、方程；数列与点列。 数学能力要求较高：运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力； 数列的应用广泛：增长率；贷款问题等.,数列问题的解决,要抓好构成规律； 要用好函数的思想与方法； 要用好方程的思想与方法.,例1 等差数列an的前n项和的满足 （1）S8=S13, 求S21. （2） S10, S13 S140, 求Sn取最大值时的n.,0,7,例2 数列an的前n项的和sn满足对任意的 m,t都有smst=m2t2,数列 成 等比数列， a1=1,k1=2, k2=5, 求数列kn的通项公式。,解 smst=m2t2 Sn=n2, an=2n-1,例3 等差数列an的前n项的和为Sn, 已知S10 =100，S100=10, 求S110.,方法一 设等差数列的首项与公差分别为a1、d.,用好基本量,方法二 设sn= f(n)=an2+bn. 这时已知条件化为： f(10)=100且f(100)=10. 由这两个条件可确定系数a和b， 所求的s110就是求函数值f(110).,方法三,我们把 +a10 看作为一项，记为 A1 ， 这时s100 就是 + A10，,用好函数,因为an是等差数列，所以An也是等差数列. 此数列的首项A1=100，设其公差D,由题意知： 10 A1+ , 又A1=100， 所以有： 10 100 + , 解得： D=22 ， 于是 A11=A1+10D=100+ 10(22)=120 , 既，S110 = + A11=10+(120)=110 .,用好整体,用好转化,方法五,用好性质,用好斜率,方法5,例4 已知首项与公比都是a的等比数列an， bn=anlgan, 若数列bn的每一项都小于 它后面的项，求a的取值范围。,解 an=an, bn=anlgan= anlg an=n anlga,nanlga(n+1) an+1lga,当a1时，n(n+1)a,a1,当0(n+1)a,0a0.5,例5,（1）用平均值定理,（2）用比较法,（3）利用解方程的方法,例6 对任意函数f(x),xD, 可按图示构造一个数 列发生器，其工作原理如下： 输入数据x0D, 经数列发生器输 出x1= f(x0), 若x1 D，则数列发生器结束工作； 若x1D，则x返回输入端，再输出x2= f(x1), 将一次规律继续下去. 现定义：,(1) 若 x0= ，则由数列发生器产生数列xn， 请写出数列xn的所有项； (2) 若数列发生器产生一个无穷的常数列，试 输入初始值x0 的值； (3)若输入x0时，产生的无穷数列xn，满足xn xn+1 对任意正整数n成立，求x0 的取值范围. 答案。,6、排列组合与概率,例1 已知方程: x1+x2+x3+x4=7, 求方程的正整数解的个数。,x1=2，x2=2，x3=2，x4 =1，11 11 11 1， x1=3，x2=1，x3=2，x4 =1， 111 1 11 1，,七个 1 有六个空档，用三块板给隔开 又 个正整数解,例2 12个名额分给一中，二中，三中三所学校， （1）每校至少一名，有多少种分法？ （2）每校的名额数不小于学校的编号有多少 种分法？,（1）*,（2）12-0-1-2=9，*,分析,概率问题 随机事件的概率、 等可能事件的概率、 互斥事件的概率、对立事件的概率、 独立事件同时发生的概率、 独立重复试验恰好发生k次的概率.,用好骰子这个常见模型,解释好,例3 某人射击，10发子弹中有4发击中目标， 问其中有3法连中的概率有多大？,用O表示没被击中，用X表示击中 我们分别用4个X去插O的空当 ,O O O O O O 得(78910)24=210, 我们再用XXX和X去插O的空当, 得76=42. 所求概率为0.2 .,例4 一名射击运动员，进行射击飞碟练习，每个 飞碟可以射击三次，第一次射击时距飞碟10米， 如果第一次没射中，则立即进行第二次射击，此 时已距飞碟15米，如果又没射中，则立即进行第 三次射击，此时已距飞碟20米.若此运动员每次射 击命中的概率与距离的平方成反比，求此人射击 一个飞碟命中的概率.,解 设三次射击事件分别为A, B, C，,射击一飞碟命中的概率为：,7、向量问题,向量的基本概念； 向量的运算的几何意义； 向量的坐标表示及运算的代数意义。,向量的应用：物理，图形中的计算；解析几何.,例1 O是坐标平面的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P的轨迹一定通过三角形的 (A) 外心 (B) 内心 (C) 重心 (D) 垂心,A,B,C,P,单位向量,向量加法,平行四边形,菱形对角线平分对角,通过内心,例2 平面直角坐标系中有两个点P(1,cosx), Q(cosx,1), 求向量OP与向量OQ的夹角余弦。,解,8 、解析几何,直线与圆部分常考：定比分点，倾角与斜率，切线与导数，平行与垂直，距离与夹角，线性规划。对称问题，直线与圆的位置关系。 圆锥曲线部分常考：圆锥曲线的定义与性质，求曲线方程和轨迹，直线与圆锥曲线综合，研究曲线方程中的参数的取值范围。 数学思想与方法集中：方程的思想，运动变化的思想，数形结合的思想，转化的思想，坐标法，参数法等。,对角平分线的认识,等量关系：等、倍、分； 轨迹条件：到角两边距离相等的点的轨迹； 对称性质：角平分线是角两边的对称轴； 比例关系：三角形内角平分线分对边的比 等于两邻边之比。,（1）求两直