样本数据的整理与显.ppt

第二节 样本数据的整理与显示,1、经验分布函数 2、频数频率分布表 3、样本数据的图形显示,1. 定义,一、经验分布函数,则称Fn(x)为该样本的经验分布函数.,定义：用有序样本定义如下函数：,例1 某厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称其净重量（单位：g)如下: 351，347，355 ，344，351 , 求经验分布函数。,注：其图形呈阶梯形、右连续.,解：经排序得 x(1)= 344, x(2)= 347, x(3)= x(4)= 351, x(5)= 355,注1：当x1,xn的值固定时(从而x(1),x(n)给定), 作为x的函数 Fn(x)是一个非减右连续函数，且满足,因此Fn(x)是一个分布函数。,注2：对每个固定的x, Fn(x)作为样本的函数，是一个随机变量。对固定的x, Fn(x)为事件“Xx”在n次独立重复试验中发生的频率，于是由Bernoulli大数定律：只要n充分大， Fn(x)依概率收敛于总体分布函数F(x).,且呈阶梯形, 期间断点就是x(k) 处 (k=1,n). 若有l个x(k)相同, 则Fn(x)在x(k)处有跃度 l n.,定理1（格里纹科定理）,注：该定理表明：只要n充分大， 经验分布数Fn(x) 是总体分布函数F(x)的良好近似. 在经典统计学中，这是用样本来推断总体的理论依据.,二、频数频率分布表,整理数据的常用方法是根据数据给出频数/ 频率分布表,步骤如下：,Step1 对样本值进行分组：确定组数k (一般520组).,Step2 确定每组组距(等距）：组距,Step4 统计样本值落入各区间的频数, 并求出频率。,Step3 确定每组组限：选取a(略小于 )和b(略大于 ), 分区间(a,b为k 等份,例3的频数频率分布表如下：,将数据分成五组:（左开右闭区间）,其中频率是频数除以总频数。,累积频率是指相应的组频率之和。,为了直观，一般用直方图表示。,1. 频率直方图(frequency histogram),以“变量”为横轴, 以“频率”为纵轴画柱形图, 即得频率直方图. （若以“频率组距”为纵坐标, 则为单位频率直方图，再画平滑直线图即得总体X的密度近似曲线）,三、样本数据的图形显示,3300,把每一个数值分为两部分，前面一部分（比如百位和十位）称为茎，后面部分（比如个位）称为叶，然后画一条竖线，在竖线的左侧写上茎，右侧写上叶，就形成了茎叶图。如：,数值 分开 茎 和 叶 112 11 | 2 11 和 2,2. 茎叶图(stem-and-leaf displays),茎叶图既展示了分布形状又有原始数据。它象一片带有茎的叶子。茎为较大的数目，叶为较小的数目。,例4 .对应聘人员成绩进行考察，30人得分情况如下。 64， 67， 70， 72， 74， 76， 76， 79， 80， 81， 82， 82， 83， 85， 86， 88， 91， 91， 92， 93， 93， 93， 95， 95， 95， 97， 97， 99， 100，100 102，104，106，106，107，108，108 上述数据可以用茎叶图来表示，左侧数字表示得分的百位及十位数，右侧数字表示个位数。,例5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下： 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39， 44，49，50 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39， 51