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109页数学活动,数形结合 精彩纷呈,数随形动 形由数定,- x + y = 3,联合中学 李柱梅,说明,本节课通过两个数学活动，加深对二元一次方程组的理解 学习目标： 活动1：在平面直角坐标系中，从图形的角度理解二元一次方程(组)的解。 活动2：运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息,用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决,复习,1.什么是有序实数对？它和坐标平面内的点有何关系？,有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）；,x,y,（2，3）,(-3，2）,（0，0）,0,（-4，-3）,B,A,对于坐标平面内的任意一点，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；,反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点和它对应；,A（0，0）,B（-4，-3）,1,1,有序数对和平面直角坐标系的点是一一对应关系。,复习导入,2.什么是方程的解 ？二元一次方程的解有何特点？,4.填一填，方程x-y=0,-2,-1,0,1,2,3.解二元一次方程组的方法有哪些？,探究新知,探究一：你能把二元一次方程 x-y=0的一组解用一个点表示出来吗？,活动1,探究二：你能把上表中二元一次方程 x-y=0的各组解分别用点在平面直角坐标系中表示出来吗？,观察、思考并分组讨论：把二元一次方程x-y=0的无数个解转化为点在坐标系中描出来，你发现了什么？,有序数对,方程x-y=0,-2,-1,0,1,2,0,探究新知,1,1,x,y,以方程的解为坐标的点 的全体组成的图形叫做方程 的图象,x-y=0,-2,-1,0,1,2,(4,4),(4,3),(2,-1),探究新知,活动1,探究二： 概括：二元一次方程 x-y=0的图象是 。,思考：是不是所有的二元一次方程的图象都是一条直线呢？,一条直线,探究新知,活动1,探究三： 在平面直角坐标系中画出二元一次方程 2x+y=4的图象，它的图象是什么？,在同一坐标系中画出二元一次方程 x-y=-1的图象，它的图象是什么？,观察它们的图象，你有什么发现？,0,x,y,x,y=4-2x,y=x+1,y=4-2x,-1,-2,-2,-3,-4,-6,-4,8,2,-8,6,4,10,1,2,3,5,4,6,y=4-2x,y=x+1,（1，2）,探究新知,活动1,探究三： 二元一次方程 2x+y=4的图象是 。,二元一次方程 x-y=-1的图象是 。,一条直线,一条直线,由此可知，二元一次方程的图象都是 。 画图象时至少描 。,一条直线,两个点,这两个二元一次方程的图象有 ；坐标是（ ）。,一个交点,1，2,探究新知,活动1,探究四： 用消元法解二元一次方程组,2x+y=4,x-y=-1,观察二元一次方程组 在平面直角 坐标系中的图象，并对比消元法得到的解思考,x-y=-1,2x+y=4,探究新知,活动1,探究四： 二元一次方程组 的解是 。,2x+y=4,x-y=-1,二元一次方程组 对应两直线的交点坐标是 。,x-y=-1,2x+y=4,由此可知，二元一次方程组的解就是它的两条图象的 。,X=1,y=2,（1，2）,交点坐标,试一试：相信你能行！,3.已知直线-kx+y=5和y=-2x-b的图象的交点坐标 是(-1,3),则k= , b= .,一条直线,-1,1.因为方程组 的解是 所以y=x4与y=2x1的图象交点坐标 为 ,1,3,（1，3）,2.任意一个二元一次方程的图象都是 , 画图时可用 点法.,2,两,用图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法.,把二元一次方程组中的每一个方程变为y=kx+b 的形式；,简称为：变 列 画 找 写,一般步骤：,列表（确定x值，计算相应的y值）；,找出两直线交点的坐标;,写出方程组的解.,在直角坐标系中画出y=kx+b 的图象；,归 纳,例：用图象法解方程组,y=2x-3 y=-x+3,解：把方程组变为,列表,y = - x + 3,方程组的解是,在平面直角坐标系中画出y=2x-3与y=-x+3的图象,根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题 我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病人数分别是多少？,2010年的统计资料显示，全世界每天平均有13 000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人占世界吸烟人数的四分之一比较一年中死于与吸烟相关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1% ,活动2,研究新闻材料，挖掘隐含信息,若设我国一年中死于与吸烟相关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年中死于与吸烟相关的疾病的人数为y人，你能列出x和y满足的方程吗？,利用表格整理数据,3.563,3.56,x,y,3.564,13000365,X,3.5610,8,3.56310,8,y,我国比世界其他国家约高0.1% ,解：设我国一年中死于与吸烟相关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年中死于与吸烟相关的疾病的人数为y人。,活动2,研究新闻材料，挖掘隐含信息,x+y=13000365,X,3.5610,8,3.56310,8,y,=0.1,通过计算，你发现了什么？结合这段文字和下面的图片，谈谈你的感受？,方程组化为,X+y=4745000 ,3X-y=1068000 ,解得,X=919 250,y=3 825 750,答：我国每年死于与吸烟相关的疾病的人数为919250人，世界其他国家每年死于与吸烟相关的疾病的人数为3825750人。,通过这节课，你有什么收获？,2.用图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法.,简称为：变 列 画 找 写,一般步骤：,1. 二元一次方程的图象。,归 纳,3.用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系。,1.用图象法、消元法解方程组,作业：,2.请你从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，思考能不能用二元一次方程组解决它们,据2015年的数据统计，中国农村的留守儿童，相当于英国、法国或意大利的全国人口，数字超过