守恒定律及其在力学中的应用(动量.ppt

1,3.4 冲量与动量 质点的动量定理,考虑力的时间积累效应,由牛,质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量,力的时间积累,力的冲量：,质点的动量定理：,冲量,动量定理微分形式,动量定理积分形式,动量定理是牛顿第二定律变形,动量,2,冲击力,F,0,t,t1,t2,分量式,3,与水的阻力相平衡,为船的动力,“好船家会使八面风”请分析逆风行船的道理！,4,质点系,或,因为内力 ，故,一、质点系的动量定理,3.5 系统的动量定理 动量守恒定律,系统：,m1、m2系统，t0 时刻速度：,t 时刻速度：,质点系动量定理,作用于质点系的合外力的冲量等于系统的动量的增量,注意：内力不改变系统的动量！,5,当系统所受的合外力为 0, 即,或,恒矢量,系统 动量守恒,分量式:,当,讨论 1. 当合外力为零时动量守恒,3. 当内力 外力时，动量守恒,当,当,二、系统的动量守恒定律,恒量,恒量,恒量,2. 当某一方向外力为零时该方向动量守恒,4. 动量守恒定律是自然界最普遍最基本的规律之一,6,推开前后系统动量不变,内力却可以改变系统内质点的动量！,7,求： 当小物体 m 滑到底时， 大物体 M 在水平面上 移动的距离。,例 如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光 滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。,解:,8,3.6 质心 质心运动定理,质心定义,质心的坐标,x,质量连续分布的物体,一、质心,分量式,质量均匀分布、形状对称的物体质心在其几何中心！,答：不一定！,问题：质心是否一定在物体上？,9,质点系的总动量,二、质心运动定理,*质心参考系,质心在其中静止的平动参考系,常常把坐标原点选在质心上,则,质心参考系也叫零动量参考系,11,2）若,不变,质心速度不变就是动量守恒,1）质心运动定律，只要外力确定，不管作用点怎样，质心的 加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动 就确定。,系统内力不会影响质心的运动,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等， 其质心的运动轨迹都是抛物线）。,12,例:,一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着, 其下端刚刚与地面接触.,让绳子从静止开始下落, 求下落所剩长度为z时, 地面对这段绳子的作用力,解法一:,绳子上端的下落速度,自始至终把绳子当作一质点系,设地板对下端绳子的作用力为 f, 则有:,13,解法二:,绳子上端的下落速度,紧靠地面的质元 dm 与地面相碰, 动量由 vdm 变为零. 设该质元受到的支持力为 f1, 则根据质点的动量定理有:,已落地部分所受到支持力为,忽略二级小量,14,完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .,碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用 .,完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变,非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量 .,3.7 碰撞,内,三种碰撞动量都守恒； 仅有完全弹性碰撞中机械能守恒。,注意：,15,一、弹性碰撞,（1）若,则,则,则,16,二、完全非弹性碰撞,完全非弹性碰撞：,碰撞后速度：,碰撞中机械能的损失：,碰撞完速度,17,例 质量相等粒子的非对心弹性碰撞,碰撞前,碰撞后,解:,(*),(*)式两边点乘平方得,证明碰撞后两个质子将互成直角地离开,在液氢泡沫室中, 入射质子自左方进入, 并与室内的静止质子相互作用.,例已知：,每个人以相对车水平速度 跳车, 开始时静止,求: (1) 一齐跳后车速,(2) 一个一个跳后车速,解：,相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式,（1）,（2）,同理，第一人跳车,同理，第二人跳车,第一人跳车,第二人跳车,同理，第三人跳车,以此类推，N个人全部跳车后,21,（一齐跳车）,（一个一个跳车）,对比,显然,N项,22,“神州”号飞船升空,火箭的飞行原理（选学内容）,t 时刻: 火箭+燃料=M,它们对地的速度为,(1),经 dt 时间后 ,质量为 dm 的燃料喷出,剩下质量为,对地速度为,(2),称为喷气速度,选地面作参照系,忽略外力,选正向,（喷出燃料相对火箭速度）,动量守恒,火箭的原理 (选地面作参照系),火箭点火质量为 M0 初速度,末速度为,末质量为 M ，,则有,dm:,火箭推力,初速为0时,根据牛顿第三定律,2.,实际操作中质量比的增大有限,用多级火箭可解决这一问题,1.,化学燃料最大 u 值为,实际上只是这个理论值的50