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文档简介

曲线积分习题课,定理1 若曲线,是光滑的，即 在 连续，且不,同时为零，函数 在C连续，则函数,在C(A, B)存在第一型曲线积分，且,一.第一型曲线积分,推广1 若三维欧氏空间 中光滑曲线,的参数方程是,则第一型曲线积分为,连续，且,则f(x,y)d x与f(x,y)d y在C(A,B)的第二型,定理2 如果函数f(x,y)在有向光滑曲线,曲线积分都存在，且,二、第二型曲线积分,特殊情形,(1),则,(2),则,(3),推广,三.格林公式,定理3,若函数 及其偏导数,在有界闭区域D上连续，则有,其中 是围成闭区域D的边界封闭曲线，,取正向,格林公式,格林公式有两个等式组成：,四、曲线积分与路径无关的条件,定理4 若函数 , 以及,在单连通区域G连续，下列四个断语是等价的：,与路线C无关，,1.曲线积分,即只与始点A与终点B有关；,2.在G中存在一个函数 ,使,4.对G内的任意光滑闭曲线,。,3.,1.计算积分,其中C为曲线,2.计算积分,其中C为内摆线,的弧,3.计算积分,其中C为由曲线,所界的凸围线,4.计算积分,其中C为圆周,5.,其中C为依反时针,方向通过的椭圆,6.,其中C为依反时针,方向通过的圆周,7.,其中AB为界于点,和点 之间的直线段,8.计算积分,沿着不与oy轴相交的路径,沿着不与y=x相交的路径,9.计算下列曲线积分,其中C为,其中C为,域,的正方向的围线,10.求原函数,11.计算 其中L 为圆周 在第一象限部分从点A(0,1)到B(1,0) 的弧段.,12.积分,和,（其中AmB为连接点A(1,1) 和点B(2,6)的,直
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