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第三节 Green公式及其应用（2）,一、曲线积分与路径无关的定义,B,A,设G是开区域,L 是G内任一曲线,若,此时称 构成的平面场为保守场.,性质,二、曲线积分与路径无关的条件,定理1,注意:两条件缺一不可.,即:必须,如: 虽然 但沿任一闭区域L .,添加的辅助线或积分路径常取由平行于坐 标轴的直线组成的折线,解,解,三、二元函数的全微分的条件,定理2,问题：当P、Q满足什么条件时，Pdx+Qdy为 某一 函数的全微分？,此时 也称为势场，,u 称为 势函数或原函数.,A(x0,y0),B(x,y0),C(x,y),例3 验证: 在右半平面 (x0) 内是 某个函数的全微分, 并求出一个这样的函数.,A(1,0),B(x,0),C(x,y),是全微分,与路径无关的四个等价命题,条件,等 价 命 题,(3),(4),证,证明：,(1) (2),(2) (3),(3) (4),(4) (1),利用格林(Green)公式,据偏导数定义,答案:,
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