用二分法求方程的近似解.ppt

,泉州七中高一年数学组,课题:,第三章 函数的应用,2011-11-11,3.1.2 用二分法求方程的近似解,1.函数零点的概念 对于函数y=f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y=f(x)的 . 2.函数零点与方程根的关系 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的 ，也就是函 数y=f(x)的图象与 的交点的 .所以方程f(x)=0有 函数y=f(x)的图象与 函数y=f(x) .,f(x)=0,零点,实数根,x轴,横坐标,实数根,x轴有交点,有零点,3.函数零点的判断 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b) ，那么，函数y=f(x)在区间 内有零点，即存在c(a,b),使得 ，这个c也就是方程f(x)=0的根. 4.二次函数的零点、二次函数图象与x轴的交点、一元二次方程的根三者之间的关系.,温故知新,0,f(c)=0,1.怎样判定函数f(x)在a,b上是否有零点?,判定f(x)在区间a,b上是否有零点，可用下面方法： （1）函数在区间a,b上的图象连续，且它在区间a,b端点的函数值异号，则函数在(a,b)上一定存在零点； （2）函数图象连续且在区间a,b上存在零点，则它在区间a,b端点的函数值可能异号,也可能同号； 上述方法只能用来判断函数零点的存在性，不能用来判断函数零点的个数.,2.怎样理解函数零点与方程根的关系？ 3.函数值与零点有什么关系？,设给出函数y=f(x)，则有方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 若方程f(x)=0有二重实根，则称函数y=f(x)有二阶零点.,对于任意函数y=f(x)，只要它的图象是连续不间断的，则有（1）当通过零点时,函数值变号.如函数y=x2-x-6的图象在零点-2的左边时，函数值取正号；向右通过零点-2时，函数值由正变负；继续向右通过零点3时,函数值又由负变正. （2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号.,1.求函数 的零点的个数。,2.已知函数f(x)=x2+2x-3m，当x(0,+)时，f(x)0，求m的取值范围.,可分两种情况处理，即分无零点和有零点。 （1）当f(x)无零点时,=4+12m0. （2）当f(x)有零点,且又满足x(0,+)时,f(x)0, 有两个零点必落在(-,0)内,此时有 0 m- -ba0 -20 ca0, -3m0,即,解得- m0. 综上所述,得当x(0,+), f(x)0时,m的取值范围是m0.,3.* 试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,生活中的问题,思考1: 16枚金币中有一枚略轻,是假币，其中有11个 小球质量相等，另有一个小球稍轻，用天平称几次就 可以找出这个稍轻的假金币？,知识探究（一）,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验， 你能想到什么样的 方法缩小零点所在 的范围呢?,思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？,模拟实验室,知识探究（二）,二分法,思考3:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？,思考3:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考4:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使 f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值.,思考5:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？,若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).,思考6:若给定精确度，如何选取近似值？,当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,1.对于在区间a,b上连续不间断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 . 2.给定精确度, 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： （1）确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度; （2）求区间(a,b)的中点c; （3）计算f(c):,一分为二,二分法,二分法概念,若 ，则c就是函数的零点； 若 ，则令b=c（此时零点x0(a,c)）;若f(c)f(b)0,则令 (此时零点x0(c,b). （4）判断是否达到精确度:即若 ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复（2）（4）.,f(c)=0,f(a)f(c)0,a=c,|a-b|,口 诀,定区间，找中点,中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,例2.借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解:原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：,理论迁移,因为f(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5），x0 （1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所