直线的一般式方程》参考.ppt

3.2.3 直线的一般式方程,问题1：已知直线 过点A(0，2)，_，(请你添加条件)，求出直线 的方程.,问题2：能否只用一个方程表示平面内所有过定点(0，2)的直线呢？,问题3：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？,问题3的探究：,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角,2)当倾斜角 = 时，直线 的斜率不存在，方程可写成： ,1)当倾斜角 时，直线有斜率k，在其上任取一点 方程可写成： 这是关于x，y的二元一次方程.,结论一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.,方程可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y的系数为0 所以平面内每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.,问题4：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？,问题4的探究：,对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零),1)当B 0时,方程可变形为: 它表示过点 ,斜率为 的直线.,2)当B=0时,由于 A,B不同时为零,必有A 0,方程可化为: 它表示一条与y轴平行的直线.,所以任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.,结论二：任意一个关于x，y的二元一次方程都表示 一条直线.,我们把关于x，y的二元一次方程,Ax+By+C=0,(其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式.,在方程Ax+By+C=0中, A, B,C为何值时,方程表示的直线 平行与x轴,平行与y轴,与x轴重合,与y轴重合,过原点,探究,例1 已知直线过点A(6,-4),斜率为 ,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程.,解：经过A(6,-4),并且斜率为 直线的点斜式方程为：,化为斜截式，得到:,化为一般式，得到:,化为截距式，得到:,例2 把直线 的一般式方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式,因此,直线 的斜率k= ，它在y轴上的截距是3 ， 令y=0，可得x= -6即直线 在x轴上的截距是- 6,(2) 设直线 的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6 根据下列条件确定m的值 (1) 在x轴上的截距为-3； (2) 的斜率为1.,解:(1)将y=0代入原方程,得,所以,解得,(舍去),故当 时, 在x轴上的截距为-3,故当 时, 的斜率为1.,(2)直线 的方程可化为,所以,注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是: A,B不同时为零,课堂练习：,1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合 3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_ 4.求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.,D,D,-6,3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,思考题:,小结：,1、直线的一般式方程Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为零)的两方面含义: (1)平面直角坐标系中的每一条直线都