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文档简介

,导数的几何意义及导数与单调性的关系探究,问题思考,一句话引入,函数的单调性概念,本课小结,首先我们回忆一下函数的单调性的概念和导数的几何意义.,严格地说,对于给定区间上的函数f(x), 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1f(x2), 那么f(x)在这个区间上是减函数.,直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;,从b到c曲线是下降的, 说函数f(x)在区间(b,c)上 是减函数.,导数与单调性,举一例子再观察,观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律?,考察函数的单调性与导数的关系：,2,y,x,0,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x24x3的图象：,总结: 该函数在区间(,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;,该函数在区间(2,+)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性没发生改变.,注:如果在某个区间内恒有 ,则f(x)为常数函数.,导数的符号显示了函数值变化的增减情况. (自学课本例1),用定义证明,问题2,法一:可用定义证明.,法二:运用导数来证明,哪种方法更简洁!,(2)作差f(x1)f(x2)，并变形.,由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值,且x1x2.,(3)判断差的符号(与比较),从而得函数的单调性.,此题用定义做就很困难了,可以看到利用导数研究单调性是很方便的,而且这种方法有一般性,2答案,练习1.判定函数 y=ex-x 的单调区间.,解: =ex-1 当ex-10时,解得 x0. 则函数的单调递增区间为(0,+). 当ex-10时,解得x0. 即函数的单调递减区间为(-,0).,有了导数这一工具二次函数的单调性就看得很清楚.,自我小结一下运用导数研究单调性的方法步骤,小结:运用导数确定函数的单调性的方法步骤:,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数
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