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第八章,第五节,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数*,隐函数的求导公式,有些函数关系是用方程表达的（隐函数），,多值函数,但是并非每个方程都表示一个单值函数.,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,等式两边对x 求导，得,只证明隐函数的求导公式：,解：,令,则,注：也可方程两边对x 求导得解.,解：,则,令,上式两边对x求偏导，得,同理可得,只证明隐函数求导公式：,解：,则,令,把z 作为 x,y的二元函数,解：,则,令,法2：,令,则,整理得,二、方程组的情形*,四个变量满足两个方程，一般有两个变量是独立变化的。因此方程组在一定条件下能确定两个二元函数。,证明：,两边对x求偏导得,在点P 的某邻域内系数行列式,同理可得,解：,将所给方程的两边对 求偏导并移项，得,把x,y 作为自变量, u,v作为 x,y的二元函数,将所给方程的两边对 求偏导，用同样方法得,解:,附：二元线性代数方程组解的公式,要点:,第五节,隐函数的求导公式,隐函数的求导公式:,注意：隐函数求导也可方程两边直接求(偏)导.,
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