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文档简介
线段的定比分点 教学重点：1、准确理解和掌握定比分点的有关概念；2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。 教学难点：1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法；2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。 教学目标 掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。 领悟到公式推导中蕴涵的数学思想，并在推导过程中培养学生的思维能力和创新能力，以及对知识的应用能力。感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程，学会自主学习。培养学生勇于探究、善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。 教学方式：启发式、探究式教具使用：多媒体教学过程：一、设置情景中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点、之间进行实地考察（如图），在科考站北偏西距离10公里的地方，在科考站北偏东距离20公里的地方。科考车按一定速度从到直线行驶需3个小时。一天，科考站收到消息，科考车从出发2小时到处时出现故障，现从科考站派出的救援车若按一定速度行驶，则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点处？ P11P11东西南北科考站二、探究引入与揭示课题问题一：针对以上实际问题，请同学们提炼出一个数学模型。（展示学生的成果）已知点、，有一点使，求点坐标已知点、，直线上有一点使，求点坐标已知点、，线段上有一点使，求点坐标问题二：哪几个表述是可以解决的？（通过分析，学生会发现只有可以确定解决，解决不了，而包含有两种情况，其中一种就是，那另一种情况呢？引导学生对进行分类，得出以下两种表述）已知点、，线段延长线上有一点使，求点坐标已知点、，线段反向延长线上有一点使，求点坐标问题三：的表述有哪些异同？可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述？ （引导学生归纳出：的表述都可用下面的形式代替就） 问题四： 取何值时分别代表的意义？点在线段上；点在线段延长线上； 点在线段反向延长线上三、概念的形成及公式的推导定义：设、是直线上的两点，点是上不同于、的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点分有向线段所成的比。点在线段上；点在线段延长线上； 点在线段反向延长线上方法1：构造直角三角形如图，利用与相似，AB得出 ，解得方法2： 把式叫做有向线段的定比分点的坐标公式. 小结：横坐标、纵坐标分别在两个式子中； 两式结构一样，都有和三个坐标四个量，都是知三求一.四、巩固练习练习一：试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题练习二：ACB看图填空： 分所成的比 ；分所成的比 ；分所成的比 ；分所成的比 ；练习三：已知两点，求点分所成的比及的值.练习四：求连结下列两点的线段的中点的坐标；五、小结：1、分点分有向线段所成的比的定义，以及对定比的不同要求；2、有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征；线段的中点坐标公式；3
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