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文档简介

圆的一般方程,复习回顾:,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,特别地方程,表示圆心在坐标原点半径为r的圆,新课开始：,圆的标准方程：,把它展开得：,任何圆的方程都可以通过展开化成形如：,令：,表示一个点,不表示任何曲线,【探究】,圆的一般方程的定义：,为圆的一般方程,方程,此时我们称方程:,思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?,（1）形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0,（）圆的一般方程的特点:,(a)x2 , y2 的系数为1,(b)没有x y项,(c)D2 +E2 -4F0,(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,【例题1】,求过三点O（0，0），M1（1，1 ）， M 2 （4，2 ）的圆的方程，并求其圆心坐标和半径。,解：设所求圆的方程为,因为O,M1,M2,在圆上，所以有,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解得F=0，D=-8，E=6，于是所求方程是,圆心坐标是（4，-3），半径r=5.,解：设M（x，y）是曲线上的任意一点, 则点M所属集合为：,即：,整理化简得：,配方得：,已知一曲线与两个定点O（0，0）,A(3,0)距离之比为1 : 2.求此曲线的方程，并画出该曲线.,【例题2】,所以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）,【小结】,（1）圆的一般方程及其特点,（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径(也可以用公式求）,（3）用待定系
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