电磁学小论文--电介质透镜.ppt

电介质透镜,PB10007103 刘昱辰,问题导入,光线在经过不同介质时会发生折射现象，而我们知道，电场线（磁感应线）在经过介质表面时存在着类似光线折射的现象，而光线经过不同透镜会汇聚或发散，那么，是不是也可以通过特殊的电介质透镜来实现对电场的聚焦和发散呢？下面就简单分析一下,首先，类似于光线折射，以电场线为例，先考虑它在单球面介质上的折射情况,在近轴条件下近似有： （1） 正弦定理： （2） 余弦定理 （3）,由近轴条件， 联立上式可得： （4） 对于平行光入射， ，得： 称为像方焦距 对于平行光出射 ，得： 称为物方焦距 于是（4）式化为 （与光线的高斯定理相同）（5）,下面再考虑电场线在电介质薄透镜中的折射,先经过 成像有： 再经过 成像有： 联立可得： （记等号右边为 ）,对于平行光入射， ，得到像方焦距为： 对于平行光出射， ，得到物方焦距为： 若透镜放在空气中，则 ，此时,可以看出，电场线经过电介质折射的规律与光线相似，但不同的是，电场线经过凹的电介质透镜会汇聚，而经过凸的电介质透镜会发散。,下面考虑一种特殊情况，即为一平凹透镜（ ） 对于聚焦情况进行具体分析：,对于 的材料， 设薄透镜的半径为R， 的变化范围是 由于透镜厚度很小，故可认为是均匀极化，于是得到介质左边的电荷面密度为： 那么右边的电荷面密度为： （记 为 ）,介质透镜的左面（即一均匀带电圆盘）在轴线上产生的场强为： 再考虑右侧面在轴线上产生的场强 所以轴线上的总场强为,下面代入具体数据分析,（1）R=0.1 = （2）R=0.1 = （3）R=0.1 = （4）R=0.2 = （5）R=0.3 =,（1） 取R=0.1 = 由图像可得在x=-0.91269处 取得极大值为0.0576 故 = +0.00576 = +0.003,（2） 取R=0.1 = 由图像可得在x=-0.4101处 取得极大值为0.01141 故 = +0.01141 = +0.006,（3） 取R=0.1 = 由图像可得在x=-0.1024处 取得极大值为0.02794 故 = +0.02794 = +0.014,（4） 取R=0.2 = 由图像可得在x=-0.2047处 取得极大值为0.02794 故 = +0.02794 = +0.014,（5） 取R=0.3 = 由图像可得在x=-0.3069处 取得极大值为0.02794 故 = +0.02794 = +0.014,讨论与总结,一 通过（1）（2）（3）组数据可以看出： 保持R不变，改变 ， 的极大值近似与 成正比，即 =K,二 通过（3）（4）（5）组数据可以看出： 保持 不变，改变R， 的值以及焦点处 的 值不变，说明说明以上两点的值与透镜的 尺度没有关系，而只与形状有关,三 通过（1）（5）组数据可以看出： 场强极大值取得的位置都是在大约与透镜相距R处，其原因可能与本实验所采用的模型（均匀极化）有关，其具体原因还需进一步探究。,四 由轴线上电场的表达式可知，对于 1的 材料，例如钛酸钡（ = ），轴线上 的场强最大值可以达到 ，因此可以实现对电场的聚焦。但是场强最大值的位置却不是在理论值（焦点处）附近，而是在与透镜相距约为R处。