2017_2018学年高中数学专题3.3.2函数的极值与导数课时同步试题新人教A版选修1_.doc

3.3.2 函数的极值与导数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2016四川文）已知a为函数的极小值点，则A4B2C4D2【答案】D2设函数，则Ax1为的极大值点Bx1为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点【答案】D【解析】本题考查函数的极值点由题意得，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以为的极小值点故选D3设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D【解析】由函数的图象可知，并且当时，；当时，则函数有极大值又当时，；当时，则函数有极小值故选D4函数在内有极小值，则ABCD【答案】C5设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围为ABCD【答案】B【解析】的定义域为，由题意可知，即，若，由，得，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以是的极大值点若，则由，得或是函数的极大值点，解得综合可得，实数的取值范围是故选B6已知，若在区间上只有一个极值点，则实数的取值范围为ABCD【答案】A【解析】由题易得，设，则，当时，在上恒成立，即函数在区间上为增函数，而，则函数在区间上有且只有一个零点，使，且在上，在上，故为函数在上唯一的极小值点；当时，在区间上恒成立，则函数在上为增函数，又此时，所以在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值；当时，因为，所以总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以函数在区间上无极值综上，故选A二、填空题：请将答案填在题中横线上7已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是_【答案】8已知函数，则函数的极小值为_【答案】【解析】函数的定义域为，令，得，所以的单调递增区间是；令，得，所以的单调递减区间是，故函数在处取得极小值，所以9已知函数，其中，是的导函数，则函数的极大值为_【答案】【解析】由题可得，则，易得函数在上单调递增；在上单调递减，所以函数的极大值为10若函数在区间内有极大值，则实数的取值范围是_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值【答案】（1）；（2）见解析【解析】函数的定义域为，（1）当时，则，故在点处的切线方程为，即（2）由可知：当时，函数为上的增函数，函数无极值;当时，由，解得当时，；当时，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值12已知函数（为实数），（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数的极值【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）极大值为，无极小值（2）函数的定义域为，由可得；由，可得所以函数在上单调递增，在上单调递减，故函数在处取得极大值，为，无极小值13（2016山东文）设（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减所以当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由（1）知，当时，单调递增所以当时，单调递减当时，单调递增所以在x=1处取得极小值，不合题意当时， ，由(1)知在内单调递增，可得当时，时，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意当时，在(0，