2017_2018学年高中数学课下能力提升六空间图形的公理及等角定理北师大版必修2.doc

课下能力提升（六）空间图形的公理4及等角定理一、选择题1若直线ab，bcA，则a与c的位置关系是()A异面B相交C平行 D异面或相交2 如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有()A2对 B3对C4对 D6对3 如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A3条B4条C5条 D6条4已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD2，AC4，则EG2HF2的值是()A5 B10 C12 D不能确定5异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交二、填空题6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，(1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同；(2)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反7若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a与直线c的位置关系是_8 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线直线AM与BN是平行直线直线BN与MB1是异面直线直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题9长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点(1)求证：D1EBF；(2)求证：B1BFD1EA1.10 如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且，. (1)当时，求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当时，求证：四边形EFGH是梯形；三条直线EF，HG，AC交于一点答 案1. 解析：选Da与c不可能平行，若ac，又因为ab，所以bc，这与bcA矛盾，而a与c异面、相交都有可能2. 解析：选B据异面直线的定义可知共有3对AP与BC，CP与AB，BP与AC.3. 解析：选B由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EFB1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D1，所以共有4条4. 解析：选B如图所示，由三角形中位线的性质可得EHBD，FGBD，再根据公理4可得四边形EFGH是平行四边形，那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，所以EG2HF22(1222)10.5. 解析：选D若c与a、b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由基本性质4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况6. 解析：(1)B1D1BD，B1C1BC并且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行且方向相同；(2)B1D1 BD，D1A1BC且方向相反，所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别平行且方向相反答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A17. 解析：如图，可借助长方体理解，令aCC1，bA1B1，则BC，AD，DD1均满足题目条件，故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面答案：平行、相交或异面8. 解析：由异面直线的定义知正确答案：9. 证明：(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EMA1B1，A1B1C1D1，EMC1D1，四边形EMC1D1为平行四边形，D1EC1M.在矩形BCC1B1中，易得MBC1F，四边形BFC1M为平行四边形，BFC1M，D1EBF.(2)ED1BF，BB1EA1，又B1BF与D1EA1的对应边方向相同，B1BFD1EA1.10. 证明：在ABD中，故EHBD.同理FGBD.由公理4得EHFG，又可得FGEH.(1)若，则FGEH，故EFGH是平行四边形(2)若，则EHFG，故EFGH是梯形在平面EFGH中EF、HG