2018届高考数学滚动检测01集合函数导数的综合同步单元双基双测A卷理.doc

集合 函数 导数的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D 【答案】【解析】由知,故选考点：集合的关系2. 【2018辽宁凌源两校联考】已知函数， ，若对任意，均存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当x2，或x1时， ，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，故命题q为假命题；故命题， ， 均为假命题；为真命题；4. 【2018河南豫南豫北联考】函数.若该函数的两个零点为，则（ ）A. B. C. D. 无法判定【答案】C5. 已知定义在上的函数，当时，；当时，；当时，则（ ）A.2 B.0 C.-1 D.-2【答案】A【解析】试题分析：当时，得，故当时，是以为周期的周期函数，又因为当时，时，故选A.考点：（1）函数的周期性；（2）函数的奇偶性.6.函数的定义域为( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意得：，选C.考点：函数的定义域7. 已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（ ） A B C D【答案】考点：复合函数的单调性的应用8. 若f（x）=上是减函数，则b的取值范围是（ ） A.-1，+） B.（-1，+） C.（-，-1 D.（-，-1）【答案】C 【解析】试题解析：若f（x）=上是减函数，则，只需在上恒成立，在上，所以b的取值范围是,选C.考点：恒成立问题.9. 已知函数，则的值为（ ）A4029BCD【答案】D【解析】试题分析：由已知，可知，故.考点：函数求值10.函数 的图像大致是【答案】B考点：函数的图像11. 定义在上的函数满足：成立，且在上单调递增，设，则、的大小关系是( )（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，因为，且在上单调递增，所以，选D.考点：函数性质的应用12.函数,为奇函数，当时，若 ，则a，b，c的大小顺序为( )A. abc B. cba C. cab D. cab【答案】D【解析】函数,为奇函数，即，函数在上为减函数，而函数为偶函数，函数在上为增函数，只需比较的大小，.考点：导数的应用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 【答案】【解析】考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.14. 设函数在内可导，且，则在点处的切线方程为_.【答案】【解析】试题分析：令，在处的切线方程为.故答案为：.考点：利用导数研究函数在某点处的切线.【方法点晴】本小题主要考查函数解析式的求法、直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.利用换元法求出函数解析式，先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率即可求出切线的斜率.从而问题解决.15. 已知集合，那么 .【答案】【解析】考点：集合的运算16. 【2018安徽蒙城五校联考】已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 由题意，可得， 若在递增，则在恒成立， 则在恒成立， 令， ，则， 令，解得，令，解得， 所以在递增，在递增，故， 故，所以实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设实数满足：（）， 实数满足：，（）若，且为真，求实数的取值范围；（）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题解析：（） ，时 ， 为真 真且真 ，得，即实数的取值范围为（）是的充分不必要条件，记，则是的真子集 或 得，即的取值范围为 考点：1、命题的真假；2、充分条件与必要条件【方法点睛】对于充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知，则是的充分条件，是的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果，可认为是的“子集”；如果，可认为不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明18. 设：函数在内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点（1）若为真且为真，求的取值范围；（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：先根据一次函数、二次函数的图像与性质，化简得到：，：或.（1）为真且也为真时，只须求解不等式组即可；（2）与中一个为真一个为假，分为真假或假真，当真假时，得到不等式组，求解该不等式组得到的取值范围；当假真时，又得到另一个不等式组，求解该不等式组得到的取值范围，最后求出这两种情况下的的取值范围的并集即可.（1）当真真时，解得；（2）因为与中一个为真一个为假，所以分为真假或假真当真假时，解得；当假真时，解得综上或考点：1.一次函数、二次函数的图像与性质；2.命题的真假.19. 我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立（1）设，求证：；（2）设，若，比较与的大小【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）令x=y=1推导出f（1）=0，再令y=，从而得到f（）=-f（x），从而证明f=f（y）+f（）=fy-fx（2）先证明函数f（x）在0，+上是增函数，从而判断二者的大小关系（2）先判断函数的单调性，设且则 7分又因为且所以由题目已知条件当且仅当时，成立，故，则 9分所以函数在上单调递增 11分因此设，若，可以得到 12分考点：对数函数的图象与性质20. 已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线 （）求的值；（）求函数的单调区间和极值【答案】（I）；（II）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.【解析】试题分析：（I），依题意时斜率为，；（II）由（I）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值.试题解析：（） 曲线在点处的切线垂直于直线， ， 。（）由（）知，则令，解得， 又的定义域为， 当时， 在内为减函数，当时， 在内为增函数，故该函数的单调递增区间为，单调递减区间为.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+减增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。 考点：导数与极值、单调区间.【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值(2)函数的极大值：函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值21. 已知函数.（）求在区间上的最大值；（）若过点存在条直线与曲线相切，求的取值范围【答案】（）有最大值；（）.【解析】试题解析：（）令得，.当时，单调递增；当时，单调递减；所以，当时，有最大值.（）设切点为，切线斜率，从而切线方程为.又过点，所以，整理得.令，则，由得或，当变化时，与的变化如下表：极大值极小值于是， ，所以.考点：1.导数的几何意义；2.导数的应用.22. 【2018辽宁沈阳四校联考】设函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若时， 恒成立，求整数的最小值【答案】(1) f（x）递增区间为（0， ），（1，+），递减区间为（，1）；(2)1.试题解析：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+），当a=2时，f（x）=x2+2x+2（x2x）lnx，所以f（x）=2x+2+2（2x1）lnx+2（x2x）=（4x2）lnx，由f（x）0可得：（4x2）lnx0，所以或，解得x1或0x；由f（x）0可得：（4x2）lnx0，所以或，解得：x1综上可知：f（x）递增区间为（0，），（1，+），递减区间为（，1）（2）若x（0，+）时，f（x）0恒成立，即ax2（x1）lnx恒成立，令g（x）=x2（x1）lnx，则ag（x）max因为g（x）=12（lnx+）=2lnx1+，所以g（x）在（0，+）上是减函数，且g（1）0，g（2）0，故存在x