2018届高考数学第五章平面向量数系的扩充与复数的引入课时规范练2平面向量的数量积与平面向量的应用文新人教A版.doc

课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a|b|+ab=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模,文3)若向量=(1,2),=(4,5),且()=0,则实数的值为()A.3B.-C.-3D.-5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.106.(2017河北唐山期末)设向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos =()A.-B.C.D.-7.(2017河北邯郸二模,文4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,则等于()A.-B.1C.2D.8.(2017北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0,n0),若m+n1,2,则|的取值范围是()A.,2B.,2)C.()D.,2课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用1.BA项,设向量a与b的夹角为,则ab=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,|a-b|=|a|-|b|;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|a|-|b|.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角=60,则(2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos -|b|2=211cos 60-12=0,故选B.3.C设a,b的夹角为,|a|b|+ab=0,|a|b|+|a|b|cos =0,cos =-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),b=-2a,m=-2.4.C=(1,2),=(4,5),=(3,3),=(+4,2+5).又()=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.5.C依题意,得=1(-4)+22=0,.四边形ABCD的面积为|=5.6.A向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),b=(2,1),cos =-.7.Ba=(m,2),b=(2,-1),且ab,ab=2m-2=0,解得m=1,a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a(a+b)=13+21=5,=1.8.Am,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是180,则mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反过来,若mn0,则两向量的夹角为(90,180,并不一定反向,即不一定存在负数,使得m=n,所以“存在负数,使得m=n”是“mn0”的充分而不必要条件.故选A.9.-ab,ab=x+2(x+1)=0,解得x=-.10.由A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(2,2),得=(2,1),=(4,3),故向量方向上的投影为.11.解 (1)=3,cbcos A=3cacos B,即bcos A=3acos B,由正弦定理,得sin Bcos A=3sin Acos B.又0A+B0,cos B0,在等式两边同时除以cos Acos B,可得tan B=3tan A.(2)cos C=,0C0,tan A=1.又角A为ABC的内角,A=.12.Bn(tm+n),n(tm+n)=tmn+n2=t|m|n|+|n|2=t|n|2+|n|2=0,解得t=-3.故选B.13.C设a,b的夹角为,向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(a-b)a=1,a2-ba=1,22-32cos =1,解得cos =,a与b的夹角为.故选C.14.D以C为坐标原点,CA为x轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,3),AB所在直线的方程为y=3-x.设M(a,3-a),N(b,3-b),且0a3,0b3,不妨设ab,MN=,(a-b)2+(b-a)2=2,a-b=1,a=b+1,0b2,=(a,3-a)(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0b2,当b=1时有最小值4;当b=0或b=2时有最大值6,的取值范围为4,6.15.(-2,6)以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),所以+m(4,0)+m(0,4)=(1,4m),则M(1,4m).点M在ACD的内部(不含边界),14m3,m,则=(1,4m)(-3,4m)=16m2-3,-216m2-36,故答案为(-2,6).16.3|=|=1,|=,由tan =7,0,得00,cos 0,tan =,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =,cos =1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.17.B以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知A(0,),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y).所以=(-2x,-2y).所以()=2x2-2y(-y)=2x2+2-.当点P的坐标为时,()取得最小值为-,故选B.18