2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第9讲对数与对数函数精选教案理.doc

第9讲对数与对数函数考纲要求考情分析命题趋势1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)2017全国卷，112017北京卷，82016浙江卷，121对数式的化简与求值，考查对数的运算法则2对数函数图象与性质的应用，多考查对数函数的定义域、值域、单调性，难度不大3指数函数、对数函数的综合问题，考查反函数的应用，与指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题，综合性强，难度稍大分值：58分1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_xlogaN_，其中_a_叫做对数的底数，_N_叫做真数(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0，且a1)_logaN_常用对数底数为_10_lg_N_自然对数底数为_e_ln_N_2对数的性质与运算法则(1)对数的性质alogaN_N_；logaaN_N_(a0，且a1)(2)对数的重要公式换底公式：！logbN#(a，b均大于零，且不等于1)；logab，推广logablogbclogcd_logad_.(3)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么loga(MN)_logaMlogaN_；loga_logaMlogaN_；logaMn_nlogaM_(nR)；logamMn！logaM#.3对数函数的图象与性质a10a1时，_y0_；当0x1时，_y1时，_y0_；当0x0_是(0，)上的_增函数_是(0，)上的_减函数_ylogax的图象与ylogx(a0且a1)的图象关于x轴对称4yax与ylogax(a0，a1)的关系指数函数yax与对数函数_ylogax_互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称5对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)logax22logax.()(2)函数ylog2(x1)是对数函数()(3)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(4)若logamlogan，则mb1,0c1，则(C)AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogac0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，A项错对于选项B，abcbacc，又yx是减函数，所以B项错对于选项D，由对数函数的性质可知D项错，故选C3如果xy0，那么(D)Ayx1Bxy1C1xyD1yx解析由xy0，得xyy1，故选D4函数y的定义域为(C)ABCD解析要使函数y有意义，则需log0.5(4x3)0，即04x31，解得x1，故选C5计算：log23log34()log34_4_.解析log23log34()log343 log3423log32224.一对数的运算对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后顺用对数的运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算【例1】 (1)log2(B)A2B22log23C2D2log232(2)(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则(D)A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x1，xlog2k，ylog3k，zlog5k，2x3y2log2k3log3klg klg k0，2x3y；同理，5z2xlg klg k0，5z2x，5z2x3y，故选D(3)原式lg 5lg 2212.(4)2x12，xlog212，xylog212log2log242.二对数函数的图象及应用在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系【例2】 (1)函数f(x)lg的大致图象是(D)(2)若不等式4x2logax0对任意x恒成立，则实数a的取值范围为(A)ABCD解析(1)f(x)lglg|x1|的图象可由偶函数ylg|x|的图象左移1个单位得到由ylg|x|的图象可知选D(2)不等式4x2logax0对任意x恒成立，x时，函数y4x2的图象在函数ylogax的图象的下方，0a1再根据它们的单调性可得42loga，即logaaloga，a，a.综上可得a0，a1，uax3是增函数，依题意得即a3.(2)函数yex与函数yln (2x)互为反函数，图象关于直线yx对称，如图所示函数yex图象上的点P到直线yx的距离为d.设函数g(x)exx，g(x)ex1，由g(x)0得xln 2，则g(x)在(，ln 2)上递减，在(ln 2，)上递增g(x)min1ln 2，dmin.由图象关于直线yx对称得|PQ|的最小值为2dmin(1ln 2)1下列四个命题：x0(0，)，x0x0；x(0，)，xx；x，x0时，4(a1)212(a21)0，解得2a0，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函数，而y(2x23x1)的底数01，所以该函数的递减区间为(1，)，故选A【跟踪训练1】 已知函数f(x) (x22ax3)，是否存在实数a，使f(x)在(，2)上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由解析令g(x)x22ax3，00且x10，得x1且x12若0x2xlg xB2xlg xC2xlg xDlg x2x解析0x1,01，lg xlg x，故选C3(2018天津模拟)函数f(x)(x24)的单调递增区间是(D)A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)解析函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由yt与tg(x)x24复合而成，又yt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增，故选D4(2018福建福州模拟)函数ylg|x1|的图象是(A)解析因为当x2或0时，y0，所以A项符合题意5(2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)(D)A1033B1053C1073D1093解析因为lg 3361361lg 33610.48173，所以M10173，则1093，故选D6(2018四川成都一诊)设a，b，clog2，则a，b，c的大小顺序是(C)AbacBcabCcbaDbc，ab0，又clog20，cba，故选C二、填空题7函数y(x26x17)的值域是_(，3_.解析令ux26x17(x3)288，又yu在8，)上为减函数，所以y83.8已知函数f(x)则f(f(4)f_8_.解析f(f(4)f(24)log4162，log20且a1)在2,3上为增函数，求实数a的取值范围解析若0a1，则ylogax为增函数，yx2ax在2,3上为增函数，2，a4；又x2ax0，当x2时，yx2ax的最小值也要大于0，42a0，a2，1a1)，若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时，总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解析(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原