北京专用2019版高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文.doc

第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证b2-ac0 B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)03.在ABC中,sin Asin C0,则f(x1)+ f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负8.(2016北京东城一模)每年的三月十二号是植树节,某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树,绿一方净土”的义务植树活动.活动将65个家庭分成A,B两组,A组负责种植150棵银杏树苗,B组负责种植160棵紫薇树苗.根据往年的统计,每个家庭种植一棵银杏树苗用时25 h,种植一棵紫薇树苗用时35 h.假定A,B两组同时开始种植,若使植树活动持续的时间最短,则A组的家庭数为,此时活动持续的时间为h.9.在数列an中,已知a1=14,an+1an=14,bn+2=3log14an(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列bn是等差数列.10.若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(a-2),使函数h(x)=1x+2是区间a,b上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组11.已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得aman=4a1,则1m+4n的最小值为()A.32 B.53 C.256 D.不存在12.(2017北京海淀期中)给定条件:x0R, f(-x0)=-f(x0);xR, f(1-x)=f(1+x).下列三个函数:y=x3,y=|x-1|,y=cos x,其中,同时满足条件的函数的个数是()A.0 B.1C.2 D.313.(2015北京海淀第一学期期末)已知点A在曲线P:y=x2(x0)上,A过原点O,且与y轴的另一个交点为M.若线段OM,A和曲线P上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD(点A,B,C,D顺时针排列)是正方形,则称点A为曲线P的“完美点”.那么下列结论中正确的是()A.曲线P上不存在“完美点”B.曲线P上只存在一个“完美点”,其横坐标大于1C.曲线P上只存在一个“完美点”,其横坐标大于12且小于1D.曲线P上存在两个“完美点”,其横坐标均大于1214.(2016北京西城一模)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:房间A房间B房间C35 m220 m228 m2涂料1涂料2涂料316元/m218元/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是元.15.(2015北京丰台第一学期期末)设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意xD,都有f(x+T)=Tf(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;函数f(x)=x是“似周期函数”;函数f(x)=2-x是“似周期函数”;如果函数f(x)=cos x是“似周期函数”,那么“=k,kZ”.其中真命题的序号是.16.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的交点,当f(c)=0,且0x0.(1)证明:1a是f(x)=0的一个根;(2)试比较1a与c的大小;(3)证明:-2b-1.答案精解精析A组基础题组1.A“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,因此,要作的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.2.Cb2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.3.Ccos Acos C-sin Asin C0,即cos(A+C)0,-cos B0,cos B0,b0,c0,a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c6,当且仅当a=b=c=1时,“=”成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.A因为a,b为正实数,所以a+b2ab2aba+b,又f(x)=12x在R上是单调减函数,故fa+b2f(ab)f2aba+b.6.B由已知条件,可得a+c=2b,x2=ab,y2=bc.由得a=x2b,c=y2b.代入,得x2b+y2b=2b,即x2+y2=2b2,故x2,b2,y2成等差数列(x2,b2,y2不成等比数列).7.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x20,可知x1-x2,则f(x1) f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)1,所以b=3.(2)不存在.理由如下:假设函数h(x)=1x+2在区间a,b(a-2)上是“四维光军”函数,因为h(x)=1x+2在区间(-2,+)上单调递减,所以有h(a)=b,h(b)=a,即1a+2=b,1b+2=a,解得a=b,这与已知矛盾.故不存在.B组提升题组11.A由题意可知,a5q2=a5q+2a5(q0,a50),化简得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去).由aman=4a1,得a1qm-1a1qn-1=16a12,qm+n-2=16=24,m+n=6,1m+4n=1m+4nm+n6=165+4mn+nm165+24mnnm=32,当且仅当4mn=nm,即m=2,n=4时,取“=”.12.B条件说明函数图象的对称轴是x=1,函数y=x3是奇函数,满足条件,但不满足条件.y=|x-1|图象的对称轴是x=1,满足条件,不满足条件.y=cos x的图象关于x=1对称,满足条件,当x=12时, f-12=cos-12=0, f12=cos12=0,即此时满足f-12=-f12,满足条件,故函数y=cos x同时满足条件,故选B.13.B如图所示,过点A作AH垂直于y轴,垂足为H.设A点的坐标为(x,x2)(x0),因为AHAB=22AC=22AO,故x20,故x1.又因为当x增大时,由抛物线趋势可知AD的增幅大于AB的增幅,故仅存在一个点A使得AD=AB,即“完美点”唯一,且横坐标大于1,故选B.14.答案1 464解析共有6种方案:3516+2018+2820=560+360+560=1 480元.3516+2020+2818=560+400+504=1 464元.3518+2016+2820=630+320+560=1 510元.3518+2020+2816=630+400+448=1 478元.3520+2016+2818=700+320+504=1 524元.3520+2018+2816=700+360+448=1 508元.其中方案总费用最低,为1 464元,即面积大的房间用价格最低的涂料,面积最小的房间用最贵的涂料,面积中等的房间用费用中等的涂料.15.答案解析若函数y=f(x)的“似周期”为-1,则f(x-1)=-f(x)=-f(x+1-1)=f(x+1),即f(x)是周期为2的周期函数,所以正确;若f(x)=x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意xR满足f(x+T)=x+T=Tf(x)=Tx,显然不可能,所以错误;若f(x)=2-x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意xR满足f(x+T)=2-(x+T)=Tf(x)=T2-x,即2-T=12T=T,而函数y=12x与y=x的图象有一个交点,即非零常数T存在,所以正确;若函数f(x)=cos x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意xR满足f(x+T)=cos(x+T)=Tf(x)=Tcos x,则T=1,若T=1,则有cos(x+)=cos x,可得=2k,kZ;若T=-1,则有cos(x-)=-cos x,可得=2k+,kZ,所以=k,kZ,所以正确.综上所述,真命题的序号是.16.解析(1)证明:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0有两个不等实根,设为x1,x