安徽省舒城县2017_2018学年高二数学上学期第三次月考12月试题理.doc

2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二理数（时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，则“ ”是“ ”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设命题：，则为 ( )A.B.C.D.3.双曲线的渐近线的方程是 ( )A B C D4.下列说法正确的是 ( )A.若且为假命题，则，均为假命题B.“”是“”的必要不充分条件 C.若，则方程无实数根D.命题“若，则”的逆否命题为真命题5.如果方程表示椭圆，则的取值范围是 （ ）A且 B C D6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是() 舒中高二统考理数 第1页（共4页）A.若；舒中高二统考理数 第2页（共4页）B.若；C.若；D.若；7.如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为()BA.B.C.D.8.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则 （ ）A成等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列9.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ） A B C D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面 的面积为()A. B. C. D.311.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点若恰好将线段三等分，则()A B C D12.抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若抛物线上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为 14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 15.边长为2的正方形中，点分别是的中点，将,分别沿折起，使得三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 16.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，则该直线的斜率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知且。设:函数在区间内单调递减；:曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题 ，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.()证明： ； ()求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）如图，四边形中，分别在上，现将四边形沿折舒中高二统考理数 第4页（共4页）起，使得平面平面()当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由； ()设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值20. （本小题满分12分）已知双曲线：（）的离心率为，虚轴长为()求双曲线的标准方程；（）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积21（本小题满分12分）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知,点在直线上, 点满足,=,点的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()为上的动点,为在点处的切线,求点到距离的最小值.舒城中学2017-2018学年高二第三次统考试卷数 学（时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，则“ ”是“ ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设命题：，则为( )A.B.C.D.3.双曲线的渐近线的方程是A B C D4.下列说法正确的是（ ）A.若且为假命题，则，均为假命题B.“”是“”的必要不充分条件 C.若，则方程无实数根D.命题“若，则”的逆否命题为真命题5.如果方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）A且 B C D6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是() A.若；B.若；C.若；D.若；7.如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则 （ ）A成等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列9.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）AB CD10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A. B. C. D.311.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点若恰好将线段三等分，则()A BC D12.抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若抛物线上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为 14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 15.边长为2的正方形中，点分别是的中点，将,分别沿折起，使得三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 16.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知且。设:函数在区间内单调递减；:曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题 ，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.()证明： ； ()求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）如图，四边形中，分别在上，现将四边形沿折起，使得平面平面 ()当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由； ()设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值20. （本小题满分12分）已知双曲线：（）的离心率为，虚轴长为()求双曲线的标准方程；（）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积21（本小题满分12分）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知,点在直线上, 点满足,=,点的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()为上的动点,为在点处的切线,求点到距离的最小值.舒城中学2017-2018学年高二第三次统考试卷数学答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ACCDA CDAAB CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 10 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题10分）18. （本题12分）()略；()19. （本题12分）解：()若存在P，使得CP平面ABEF，此时=： 证明：当=，此时=， 过P作MPFD，与AF交M，则=， 又FD=5，故MP=3， 因为EC=3，MPFDEC， 所以MPEC，且MP=EC，故四边形MPCE为平行四边形， 所以PCME， 因为CP平面ABEF，ME平面ABEF， 故答案为：CP平面ABEF成立 ()因为平面ABEF平面EFDC，ABEF平面EFDC=EF，AFEF， 所以AF平面EFDC， 因为BE=x，所以AF=x，（0x4），FD=6x， 故三棱锥ACDF的体积V=2（6-x）x=（x-3）2+3， 所以x=3时，