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定理.,且,使,( 证明略 ),定理1. ( 介值定理 ),且,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,1-6 闭区间上连续函数的性质,证:,作辅助函数,则,且,故由零点定理知, 至少有一点,使,即,推论:,在闭区间上的连续函数,必取得介于最小值与最,大值之间的任何值 .,定理2. 最大(小)值定理,注意: 若函数在开区间上连续,以上结论不一定成立 .,在闭区间上的连续函数,即: 设,则,使,或在闭区间内有间断点,在该区间上一定有,在该区间上一定有界.,定理3. (有界性定理),闭区间上的连续函数,且能取得它的最大值和最小值.,无最大值和最小值,例如、,例,定理4. 设 y = f(x) 在（a,b) 上连续，其值域为 （c,d), 若 f 是一一映射，则其反函数在 (c,d) 上连续,小结,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,4. 当,时,使,必存在,上有界;,在,在,*三. 一致连续性,已知函数,在区间 I 上连续,即:,一般情形,就引出,了一致连续的概念 .,定义:,对任意的,都有,在 I 上一致连续 .,显然:,
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