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32 导数的计算,1知识与技能 了解常数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意yx(Q)的导数 2过程与方法 掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数,本节重点：常数函数、幂函数的导数 本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开,1在应用(sinx)cosx与(cosx)sinx时，一要注意函数的变化；二要注意符号的变化,1若f(x)c，则f(x) . 若f(x)xn(nN*)，则f(x) . 2若f(x)sinx，则f(x) . 若f(x)cosx，则f(x) . 3若f(x)ax，则f(x) 若f(x)ex，则f(x) .,0,nxn1,cosx,sinx,axlna(a0),ex,例1 求下列函数的导数 (1)ya2(a为常数) (2)yx12. (3)ycosx. 解析 (1)a为常数，a2为常数， y(a2)0. (2)y(x12)12x11 (3)y(cosx)sinx.,点评 (1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度 (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导,点评 求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值求导数,点评 在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y是否为零，当y0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在,求曲线y3x2的斜率等于12的切线方程 解析 设切点为P(x0，y0)， 则y(3x2)6x， y|xx012，即6x012，x02 当x02时，y012 切点P的坐标为(2,12) 所求切线方程为：y1212(x2)， 即y12x12.,一、选择题 1函数f(x)0的导数是 ( ) A0 B1 C不存在 D不确定 答案 A 解析 常数函数的导数为0,Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy10 答案 A,答案 D,答案 B,二、填空题 5曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于_ 答案 3 解析 ynxn1，y|x2n2n112，n3.,6若函数ysint，则y|t6_. 答案 1 解析 y(sint)cost，y|t6cos61.,三、解答题 7求抛物
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