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常系数非齐次线性微分方程,第八节,一、,二、,二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法, 待定系数法,(2) 若 是特征方程的单根 ,特解形式为,(3) 若 是特征方程的重根 ,特解形式为,即,即,(1) 若 不是特征方程的根,特解形式为,一、, 为实数 ,为 m 次多项式 .,小结,此结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .,当 是特征方程的 k 重根 时,可设特解,例3. 求解定解问题,例2.,的通解.,例1.,的一个特解.,二、,对非齐次方程,则可设特解:,其中,为特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1),上述结论也可推广到高阶方程的情形.,例5.,的通解.,例4.,的一个特解 .,例6.,写特解形式:,例7. 已知二阶常微分方程,有特解,求微分方程的通解 .,内容小结, 为特征方程的 k (0, 1, 2) 重根,则设特解为,为特征方程的 k (0, 1 )重根,则设特解为,3. 上述结论也可推广到高阶方程的情形.,作业 P347 1 (1), (6), (10) 2 (2) 6,
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