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,第四节,基本积分法 : 直接积分法 ;,换元积分法 ;,分部积分法,初等函数,初等函数,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,有理函数的积分,本节内容:,第四章,一、 有理函数的积分,有理函数:,真分式 假分式,例1. 将下列真分式分解为部分分式 :,有理函数,多项式 + 真分 式,分解,部分分式的形式为,部分分式之和,四种典型部分分式的积分:,变分子为,再分项积分,例2. 求,例3. 求,思考: 求,例5. 求,说明: 具体问题具体分析！,例6. 求,例4. 求,二 、可化为有理函数的积分举例,令,万能代换,u 的有理函数的积分,1. 三角函数有理式的积分 （万能代换）,例7. 求,例9. 求,说明: 具体问题具体分析！,往往更方便 .,用代换,例10. 求,有理分式含 时，,例8. 求,2. 简单无理函数的积分 （根式代换）,令,令,令,例11. 求,例12. 求,例13. 求,内容小结,1. 可积函数的特殊类型,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2. 具体问题据悉分析，综合利用基本积分法,作业 P218 3 5 8 9 13 15 17 20 21 24,思考与练习,如何求
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