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文档简介

,可降阶高阶微分方程,第五节,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,第七章,一、,令,因此,即,同理可得,依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .,型的微分方程,例1.,解:,型的微分方程,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分, 得原方程的通解,二、,特点：,右端不含 y,解法：,降阶,例2. 求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,三、,型的微分方程,令,故方程化为,设其通解为,即得,分离变量后积分, 得原方程的通解,特点：,降阶,解法：,右端不含 x,例3. 求解,代入方程得,两端积分得,(一阶线性齐次方程),故所求通解为,解一:,若,则,包含在通解中,解二,从而通解为,解三,原方程变为,两边积分,得,原方程通解为,例4. 解初值问题,解: 令,代入方程得,积分得,利用初始条件,根据,积分得,故所求特解为,得,即,解方程,解,即,例5.,例6.,解方程,解,令,若,即,积分得,即,或,若,则,包含在通解中,如一方程既属于不含 x 型,又属于不含 y 型,则一般而言,若两边可消去 p 作为不含 x 型（类型三）来解较简单,若两边不可消去 p 作为不含 y 型（类型二）来解较简单,注,内容小结,可降阶微分方程的解法, 降阶法,逐次积分,令,令,思考与练习,1. 方程,如何代换求解 ?,答: 令,或,一般说, 用前者方便些.,均可.,有时用后者方便 .,例如,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ?,答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便.,(2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号.,例4
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