导数与其应用高中数学知识点总结.doc

导数与其应用高中数学知识点总结导数内容是高中阶段难点内容，也是高考重要内容，所以参加高考的考生务必重视，酷课网精心为今年考生准备了本章的高中数学知识点总结，希望能给考生带来意想不到的帮助。一、命题热点分析近几年的高考试题，导数这一知识点是高考的必考内容，对导数的考查主要是有三个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有导数试题，而且常考常新.以函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查是高考命题的新趋势。二、知识点总结导数及应用导数的概念及几何意义导数及应用导数的运算导数及应用导数的应用导数及应用（一）导数的概念及几何意义（1）平均变化率一般地，函数是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式子表示，这个式子称，函数平均变化率，记为=（2）曲线的切线切线的斜率:,切线的方程为：（4）导数的概念一般地，函数处的瞬间变化率是，称它为处的导数，记为，即（5）导数的几何意义处的导数的几何意义是：曲线的切线的斜率。（二）导数的运算（1）常见基本初等函数的导数公式(C为常数)； , nN+； ; ;.（a0,且a1）（2）导数的运算法则法则1 法则2 .法则3 .（3）复合函数的求导一般地，由几个函数复合而成的函数，称为复合函数。由则（三）导数应用（1）函数单调性的判断设函数在某个区间内可导，如果，那么在这个区间内单调递增；如果，那么在这个区间内单调递减；如果，那么在这个区间内是常数。（2）求函数的单调区间对可导函数的求单调区间的步骤：求的定义域求出令，求出全部驻点（补充定义：若函数在点处的导数，则称点为函数的驻点。）驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，就可确定的单调区间。（3）利用导数判断函数单调性的应用证明不等式研究方程根的个数求参数的值（或取值范围）求函数的值域（4）函数的极值函数的极值设函数附近有定义：）如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值。记作： ）如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值。记作：求导函数极值的步骤，设）求导数）求方程的所有实数根）检查在方程左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值，如果左负右正，那么在这个根处取极小值。如果如果左正同号，那么在这个根处没有极值。特别注意：无意义的点也要讨论，即可先求出的根和无意义的点，这些点都称可疑点，再用定义去判断。（6）函数的最大值与最小值 函数的最大值与最小值一般地，在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值，在开区间连续函数不一定有最大值与最小值。求函数的最大值与最小值的步骤设函数在闭区间上连续，在开区间可导，那么求函数在闭区间上的最最大值与最小值的步骤：）求在开区间内的极值，）将的各极值与比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。（8）