浙江省金华市高一数学2.2.2对数函数课件(第一课时).ppt

数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合千般好， 数形分离万事休。 华罗庚,2.2.2 对数函数及其性质 (1) P70,一.复习回顾:,一般地，如果a(a0, a1)的b次幂等于N， 就是axN ，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作：logaNx.,1.对数的定义P62 ：,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,（4）对数恒等式：,2.几个常用的结论（P63） ：,一.复习回顾:,3.两种常用的对数（P62） ：,（1）常用对数：以10为底的对数. 简记作lgN,（2）自然对数:以e为底的对数. 简记作lnN,4积、商、幂的对数运算法则P65：,如果a0，且a1，M0，N0有：,5.对数换底公式P66,一.复习回顾:,两个推论:,某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（ ），,如果把这个函数表示成对数的形式应为（ ）,如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为（ ）,y = 2 x,y = log 2 x,x=log2y,引入新知：,1. 对数函数的定义：P70,函数ylogax (a0且a1)叫做对数函数，,值域为(,),二.学习新知:,定义域为(0,)，,例1 求下列函数的定义域:,x|x0,x|x4,(-3,3),二.学习新知:,2.对数函数y=logax (a0且a1) 的图象和性质:,(1)都过点(1,0),(2)都在y轴右方;,图象特征:,(3)当a1时,上升; 当0a1时,下降,(5)在第一象限,a越大,越靠近x正半轴, a越小,越靠近y正半轴,性质:,(1)定义域:(0,+),(2)值域:(-,+),(3)当a1时,在R上是增函数; 当0a1时,在R上是减函数,2.对数函数y=logax (a0且a1) 的图象和性质:,(4)y=logax与 图象关于y轴对称,定义域,( 0,+),值域,R,0 a 1,a 1,性 质,1,图 象,过定点,在( 0,+)上是减函数,在( 0,+)上是增函数,单调性,(1,0),函数值 变化,图像变化,底数越大越靠近x轴,底数越小越靠近x轴,2.函数y=logax (a0且a1) 的图象和性质:P71,三.题型分析:,题型一:求定义域问题：,例2.求下列函数的定义域：,x|x-1且x999,例3. 求函数的值域,三.题型分析:,题型二:求值域问题：,三.题型分析:,题型三:图象问题：,例4.如图所示曲线是对数函数y=logax的图像，已知a值取1.7，1.3，0.6，0.1，则相应于C1、C2、C3、C4的a的值依次为_,1.7, 1.3, 0.6, 0.1,三.题型分析:,题型三:图象问题：,A,例6.画出下列函数的图象,例7.比较下列各组数中两个值的大小：,三.题型分析:,题型四:比较大小问题：,法1:利用单调性,法2:找中间值,?,要讨论,题型五： 函数的单调性,求函数 的单调递增区间。,2.求函数 的单调递减区间,例8,3.求函数y=loga(ax-1) （a0且a1）的单调性,已知函数yloga(x1) (a0, a1) 的定义域与值域都是0, 1，求a的值.,思考,a=2,2.2.2 对数函数及其性质 (2),一.复习回顾:,1. 对数函数的定义：P70,函数ylogax (a0且a1)叫做对数函数，,值域为(,),定义域为(0,)，,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,二.题型分析:,题型一:求定义域问题：,题型二:求值域问题：,题型三:图象问题：,二.题型分析:,题型一:求定义域问题：,题型二:求值域问题：,题型三:图象问题：,例7.比较下列各组数中两个值的大小：,二.题型分析:,题型四:比较大小问题：,法1:利用单调性,法2:找中间值,?,要讨论,题型五： 函数的单调性,求函数 的单调递增区间。,2.求函数 的单调递减区间,例8,3.求函数y=loga(ax-1) （a0且a1）的单调性,B,依据：复合函数单调性,注意： 定义域,题型六.函数的奇偶性,例9、函数 的奇偶性为（ ） A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数,A,例1.已知函数yloga(x1) (a0, a1) 的定义域与值域都是0, 1，求a的值.,a=2,综合应用举例:,例2.,例3.已知 求 的值域.,综合应用举例:,例4.,综合应用举例:,2.2.2.对数函数及其性质 （3）,1.作业评讲； 2.学习反函数; 3.综合题选讲,反函数的概念,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得 也是一个函数（即对任意一个 ，都有唯一的 与之对应），那么就称函数 是函数y=f(x)的反函数，记作： 。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数 通常改写成：,1.反函数的定义：P73,注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域,例1. 求下列函数的反函数,（2）y=log2（4x） (x4),（1）y=0.2x+1,2.互为反函数的图象特征：,点(x,y)与点(y,x)关于直线y=x对称,函数y=f(x)与y=f-1(x) 图象关于直线y=x对称,即:互为反函数的两图象关于直线y=x对称,例3.已知 是R上的奇函数, (1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;,例2.若h(x)的图象与 的图象关于 直线y=x对称,则h(x)=_,（ 0 ，+),（ - ，+),当a1时y=logax是增函数 当0a1时y=logax是减函 数,y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称,3.指、对数函数主要性质比较：,例1.已知函数yloga(x1) (a0, a1) 的定义域与值域都是0, 1，求a的值.,a=2,综合