北师大版高中数学必修5第一章《数列》小结与复习.ppt

北师大版高中数学必修5第一章数列,小结与复习,法门高中姚连省制作,一教学目标：1、知识与技能：进一步理解数列基础知识和方法，能清晰地构思解决问题的方案；进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题，提高逻辑思维能力；加强对等差数列与等比数列的性质的理解，提高“知三求二”的熟练程度；在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题。2、过程与方法：通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力；通过独立思考、合作交流、自主探究的过程，发展应用数列基础知识的能力；在解决具体问题的过程中更进一步地感受数列问题中蕴含的思想方法。3、情感态度与价值观：通过具体实例，感受和体会数列在解决具体问题中的意义和作用，认识数列知识的重要性；感受并认识数列知识的重要作用，形成自觉地将数学知识与实际问题相结合的思想；在解决实际问题过程中形成和发展正确的价值观 二、教学重点 1.系统化本章的知识结构；2.提高对几种常见类型的认识；3.优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力。教学难点 解题思路和解题方法的优化。 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程,知识结构,数列,数 列 的 应 用,数列求和,等比数列,前n项和公式,性质,定义,等差数列,通项公式,递推公式,数列的概念,通项公式,前n项和公式,性质,定义,通项公式,知识归纳,1.数列的概念: (1)按一定次序排成的列数称为数列 (2)表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，前n项和法,和图像法等(图像是自变量取正整数的一些孤立的点) 2.等差数列: (1)定义：an+1-an=常数 (2)通项公式：an=a1+(n-1)d 推广： an=am+(n-m)d (3)前n项和公式: (4)性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 若数列an是等差数列，则 也是等差数列 等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列,3.等比数列: (1)定义：an+1/an=常数 (2)通项公式：an=a1qn-1 推广： an=amqn-m (3)前n项和公式: (4)性质：若m+n=p+q,则aman=apaq 若数列an是等比数列，则 也是等比数列 等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 4. 数列求和: 常用求和方法:裂项求和、分组求和、错位相减、倒序相加,例1 根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式：,求通项,累差法或累积法求解,例4 (1)设数列 前n项的和,求 的通项公式.,换元法,性质的应用,已知等差数列中的任意两项，可以求出其他的元素这里应用的是方程组的思想,例5,10,27,24,例6 在等比数列 中，,（1）若 则,（2）若 则,（4）若 则,（3）已知 求,30,50,32,4,例7 已知数列an为等比数列,a2=50,a5=6.25,设 bn=log2an. (1)求证:数列bn为等差数列; (2)求数列bn的前n项和; (3)求数列bn中的最大值.,解 数列bn为公差是-1的等差数列,(2)bn为等差数列,(3)bn为递减的等差数列 n=1时, bn取得最大值,最大值为log25,数列的求和,例8 等差数列an中,a1=13,S3=S11,求Sn,解(1)f(1)=a1+a2+a3+an=n2 an=n2-(n-1)2=2n-1,数列的应用,例1 购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付款一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%,每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金),那么每期应付款多少元?(精确到1元),解:设每期应付款x元,则 第一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)11元; 第二期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)10元; 第十一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008) 元; 第十二期付款已没有利息问题,即为x元.,所以各期付款连同利息之和为 又所购商品的售价及其利息之和为50001.00812 于是有 答:每期应付款约439元.,小结,1.等差数列的基本公式在数列中占用重要的地位,应用要从公式的正向、逆向、变式等多角度去思考. 2.等比数列的前n项和公式要分两种情况,公比等于1和公比不等于1,而公比等于1的情况最容易忽略. 3.等差数列和等比数列中,经常要根据条件列方程(组) 求解,注意用方程的思想、消元的思想及整体代换思想分析问题和解决问题. 4.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系,优化组合.解题是必须深刻体会蕴藏在数列概念和方法中的数学思想,如函数与方程、数形结合