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文档简介

,平面向量,知识要点,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,知识要点,不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,平面向量基本定理:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解,知识要点,在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj.,知识要点,把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.,知识要点,平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则ab= . (2)如果 , 则AB = . (3)若a=(x,y)则a= . 平行与垂直的充要条件 (1)若a =(x1, y1), b=(x2,y2),则ab的充要条件是 . (2)若a =(x1, y1), b=(x2,y2),则ab的充要条件是 .,x1x2+y1y2=0,(x1x2,y1y2),A(x1,y1),B(x2,y2),(x2-x1, y2-y1),(x,y),x1y2-x2y1=0,向量的夹角 两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b, 则 叫做向量a与b的夹角，记作 . 如果夹角是 ，我们说a与b垂直， 记作 . 向量的数量积 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量 叫做a与b的数量积(或内积)，记作 .,AOB=(0180),ab=|a|b|cos,|a|b|cos,ab,90,a,b=,规定：零向量与任一向量的数量积为 . 向量的数量积满足的运算律： (1) ; (2) ; (3) . 数量积的性质： (1)ea= = (e是与a同方向的单位向量); (2)a2= ;,0,ab=|a|b|cos,(a+b)c=ac+bc,|a|cos,ae,(a)b=(ab)=a(b),|a|2,(3)ab=0则 ;(4)cos= ; (5)|ab| |a|b|. 向量数量积的坐标运算 若a=(x1,y1),b=(x2,y2)， 则ab= . 向量a在b上的投影为 .,ab|a|b|,ab,x1x2+y1y2,拓展延伸,1. ，零向量的方向是任意的； 若a为非零向量，则 为单位向量.,拓展延伸,2.由数量积可得如下一些结论: （1）ab ab0（a0，b0）；,（2）夹角公式： ；,（3）投影公式： ；,（4）|ab|a|b|；,（5）(ab)2a22abb2， (ab)(ab)a2b2.,3.数量积不满足结合律，即 (ab)ca(bc).,4.若非零向量a与b的夹角为钝角，则 a
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