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1,第三节 偏导数与全微分,一、偏导数,或,处对x的偏导数，记为,2,偏导函数：,或,2.偏导数的概念可以推广到二元以上函数.,说明：,1.偏导数实质上仍然是一元函数的微分问题.,3,一阶偏导数的几何意义,偏导数的几何意义是: 表示曲面z=f(x,y)与平面y=y0的交线在空间点M0(x0,y0,f(x0,y0)处的切线Tx的斜率，如图所示.,4,表示曲面z=f(x,y)与平面x=x0的交线在空间点M0(x0,y0,f(x0,y0)处的切线Ty的斜率，如图所示.,5,解,例1,6,证,所以原结论成立,例2,7,解,例3,8,解,例4,9,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.,解,例5,同理,10,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,11,二、全微分,回顾：,能表示成,实际上,即,12,二元函数的可微性和全微分,定义,如果可以表示为,13,证,同理可得,可微 可偏导,定理1,14,注：可偏导不一定可微,见下面反例.,所以,15,事实上,即,证明,可微 连续,定理2,16,定理3,这个定理给出了二元函数在一点处可微的充分条件，证明从略.,上述定理均不可逆.,17,多元函数连续、可导、可微的关系,18,全微分的计算公式：,二元函数的微分法则：,19,解,例6,20,例7,解,21,例8,解,所以,22,全微分在近似计算中的应用,23,例9,解,所以,精
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