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3.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,求函数的导数的方法是:,函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0,y0 )附近的变化规律;,1) |F(x)|越大,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“陡”,2) |F(x)|越小,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“平缓”,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,f(x)在x=x0处的导数,f(x)的导函数,x=x0时的函数值,关系,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1) 函数y=f(x)=c的导数.,二、几种常见函数的导数,2) 函数y=f(x)=x的导数.,二、几种常见函数的导数,3) 函数y=f(x)=x2的导数.,二、几种常见函数的导数,4) 函数y=f(x)=1/x的导数.,请同学们求下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0,这又说明什么?,探究：,画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。,x+y-2=0,1.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,2.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,例2.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。 (3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,练：设f(x)为可导函数,且满足条件 , 求曲线y=f(x)在点(1,f
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