几个常用函数的导数.ppt

1.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用,一、复习： 导数的概念和几何意义,1.y =f (x)的导数 2.y =f (x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0) 处的切线的斜率.极限 叫f(x)在点x0处 的导数（或变化率）。 叫平均变化率。 3.物体的运动规律是S=S（t），则物体在时刻t的瞬时速度为 即瞬时速度是位移S对时间t 的导数。,4.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤：,（1）求y （2）求 （3）取极限,测试一下你对定义法求导掌握了没有？（试一试下题：） (1) 一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2 位移单位：m，时间单位：s）.求小球在t=5时的瞬时速度（用定义法求）,解：s=s(5+t)-s(5)=(5+t)2-52=t2+10t,(2)设f（x）为可导函数，则 的为（ ） B. 2 C. -2 D.0 （3）设f（x）在x=x0处可导，且 等于（ ） 1 B. 0 C. 3 D. （4）在 中，x不能（ ） A. 大于0 B.小于0 C. 等于0 D.小于0或等于0,C,D,B,思考与练习,函数 在某点 处的导数,区别:,是函数 ,是数值;,联系:,注意:,有什么区别与联系 ?,？,与导函数,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,函数导函数,当x=x0时, f (x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f (x)的导函数.即:,f(x)在x=x0处的导数,f (x)的导函数,x=x0时的函数值,关系,求函数f(x)=2的导数；,(2) 求函数f(x)=0的导数；,(3) 求函数f(x)=-2的导数.,0,0,(1) y=x的导数,求下列函数的导数,(2) y=x2的导数,(3) y=x3的导数,（5）函数 的导数,思考：用定义求导数有些麻烦！你有什么期望？,汇总以上公式，可以得到统一的公式：,请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,公式2: .,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0,这又说明什么?,探究：,画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。,x+y-2=0,：求下列函数的导数,算一算,公式3:,公式4:,公式5:对数函数的导数,公式6:指数函数的导数,注意:关于 是两个不同的函数,例如:,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,不需推导，但要注意符号的运算.,例1：求下列函数的导数,例2:,例3.求下列函数的导数,练习,(1) 5x4 ;,(2) 6x5 ;,(3) cost ;,(4) -sinx .,2.选择题,（1）下列各式正确的是（ ）,C,（2）下列各式正确的是（ ）,D,3.填空,(1) f(x)=80，则f (x)=_;,0,e,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。 (3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y