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,第六节,一、 曲线的渐近线,二、 函数图形的描绘,下页 返回 结束,函数图形的描绘,第三章,点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、 曲线的渐近线,定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线 L 为,曲线C 的渐近线 .,例如, 双曲线,有渐近线,上页 下页 返回 结束,1. 水平与铅直渐近线,若,则曲线,有水平渐近线,若,则曲线,有垂直渐近线,补例. 求曲线,的渐近线 .,解:,为水平渐近线;,为垂直渐近线.,上页 下页 返回 结束,2. 斜渐近线,斜渐近线,若,( P75 题13),上页 下页 返回 结束,注意: 如果,或,上页 下页 返回 结束,补例. 求曲线,的渐近线 .,解:,又因,为曲线的斜渐近线 .,上页 下页 返回 结束,练习,解,上页 下页 返回 结束,上页 下页 返回 结束,二、函数图形的描绘,步骤 :,1. 确定函数,的定义域 ,期性 ;,2. 求,并求出,及,3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;,4. 求渐近线 ;,5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .,为 0 和不存在,的点 ;,并考察其对称性及周,上页 下页 返回 结束,例1,解,无奇偶性及周期性.,列表确定函数单调区间, 凹凸区间及极值点与拐点:,上页 下页 返回 结束,拐点,极大值,极小值,上页 下页 返回 结束,上页 下页 返回 结束,例2,解,偶函数, 图形关于y轴对称.,上页 下页 返回 结束,拐点,极大值,列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,上页 下页 返回 结束,上页 下页 返回 结束,补例,解,非奇非偶函数,且无对称性.,上页 下页 返回 结束,列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点:,不存在,拐点,极值点,间断点,上页 下页 返回 结束,补例. 描绘,的图形.,解: 1) 定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(拐点）,4),上页 下页 返回 结束,补例. 描绘方程,的图形.,解: 1),定义域为,2) 求关键点,3) 判别曲线形态,(极大),(极小),无定义,上页 下页 返回 结束,4) 求渐近线,为铅直渐近线,又因,即,为斜渐近线,5) 求特殊点,上页 下页 返回 结束,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,上页 下页 返回 结束,水平渐近线 ; 垂直渐近线;,内容小结,1. 曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2. 函数图形的描绘,上页 下页 返回 结束,思考与练习,曲线,(A) 没有渐近线；,(B) 仅有
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