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文档简介
3.8 函数的最大值与最小值 (第二课时),函数最大(小)值在日常生活、生产和科研中的运用 例如求行星运动的近日点和远日点,抛射体的最大射程和最大高度(如图所示)等问题,钟红丽,200708140556,例2 在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子箱子容积最大?最大容积是多少?,你想到怎么做了吗?,?,解: 设箱底边长为x,则箱高,箱子容积,令,解得 x=0(舍去),x=40 并解得 v(40)=16000. 由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16000是最大值。,答:当x=40 cm时,箱子容积最大,最大容积16000,总结: 在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情况,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值。这里所说的也适用于开区间或无穷区间。,例3 圆柱形金属饮料罐的容积一定时,他的高与底半径应怎样选取(如图),才能使所用材料最省?,解:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积,.,由,,得,,则,令,解得,,从而,,,即 h=2R.,因为S(R)只有一个极值.所以它是最小值. 答:当灌的高与底直径相等时,所用材料最省.,练习,1.把长60cm的铁丝围成矩形,长、宽各为多少时,矩形面 积最大? 2.把长100cm的铁丝分为两段,各围成正方形,怎样分 法,能使两个正方形面积之和最小?,例4 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为 C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为,求产量q为值时,利润L最大.,.,分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.,解:,收入,利润,令 ,即 ,求得唯一的极值点,.,因为L只有一个极值,所以它是极大值.,答:产量为84时,利润L最大.,练习,某商品一件的成本为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大?,3.8,习题,1. 求下列函数在所给区间上的最大值与最小值:,(1),(2),(3),做一个容积为256升的方底无盖水箱,方底的边长为多少时最省材料?,用半径为R的圆铁皮剪出一个圆心角为 的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角 多大时,容器的容积最大?,某商品60元,每星期卖出3
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