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3.8 函数的最大值与最小值 （第二课时）,函数最大（小）值在日常生活、生产和科研中的运用 例如求行星运动的近日点和远日点，抛射体的最大射程和最大高度（如图所示）等问题,钟红丽,200708140556,例2 在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子箱子容积最大？最大容积是多少？,你想到怎么做了吗？,？,解: 设箱底边长为x，则箱高,箱子容积,令,解得 x=0(舍去)，x=40 并解得 v(40)=16000. 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。,答：当x=40 cm时，箱子容积最大，最大容积16000,总结: 在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情况，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值。这里所说的也适用于开区间或无穷区间。,例3 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，他的高与底半径应怎样选取（如图），才能使所用材料最省？,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积,.,由,，得,，则,令,解得,，从而,，,即 h=2R.,因为S(R)只有一个极值.所以它是最小值. 答：当灌的高与底直径相等时，所用材料最省.,练习,1.把长60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时,矩形面 积最大？ 2.把长100cm的铁丝分为两段，各围成正方形，怎样分 法，能使两个正方形面积之和最小？,例4 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为 C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为,求产量q为值时，利润L最大.,.,分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润.,解：,收入,利润,令 ,即 ,求得唯一的极值点,.,因为L只有一个极值，所以它是极大值.,答：产量为84时，利润L最大.,练习,某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，应如何定价才能使利润最大？,3.8,习题,1. 求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：,（1）,（2）,（3）,做一个容积为256升的方底无盖水箱，方底的边长为多少时最省材料？,用半径为R的圆铁皮剪出一个圆心角为 的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角 多大时，容器的容积最大？,某商品60元，每星期卖出3
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