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利用导数证明：,函数的最值(一),一.设函数f(x)在a,b上连续,f(x)在(a,b)在内可导,求f(x)在闭区间a,b上最值的步骤: (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2).将y=f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个最小值,二.求函数最值的方法: (1).是利用函数性质 (2).是利用不等式 (3).是利用导数,1.下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值,D,A,2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能,例:已知函数y=f(x)=x3-x+2.试问. (1)过点P(1,2)的曲线y=f(x)的切线有几条,如果是一条,写出该切线的方向向量;如果是两条求两切线之间的夹角;如果是三条写出切线的方程. (2).若 求函数的最小值g(a),课堂小结,函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点。,函数f(x)在闭区间a,b上连续，是f(x)在闭区间a,b上有最大值与最小值的充分不必要条件；,(4)根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较,闭区间a,b上的连续函数一定有最值,开区间（a,b）
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