机械能守恒定律和其应用.doc

机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒1机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功2机械能守恒的判断方法(1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变若一个物体动能不变，势能变化，或势能不变，动能变化或动能和势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外力不做功， 或其它力做功的代数和为零，机械能守恒对单个物体就看是否只有重力做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒思维提升【例1】关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 （ BD ）A作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B作匀变速运动的物体机械能可能守恒C外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒训练1如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由 落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ B ）A、mgh B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h）【训练2】如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由abc的运动过程中，以下叙述正确的是 （ AD ）A小球和弹簧总机械能守恒 B小球的重力势能随时间均匀减少C小球在b点时动能最大D到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量二、机械能守恒定律及应用1用守恒的观点表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.2用转化的观点表示，即：系统减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能，表达式为EpEk.3用转移的观点表示，即系统若由A、B两部分组成，A部分机械能的减少量等于B部分机械能的增加量，表达式为：EA减EB增4对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的【例2】如下图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。求：(1)细绳所能承受的最大拉力；(2)斜面的倾角；(3)弹簧所获得的最大弹性势能。解：（1）小球由C到D，机械能守恒 得在D点， 得由牛顿第三定律，知细绳所能承受的最大拉力为（2） 小球由D到A，做平抛运动 （3）小球到达A点时 小球在压缩弹簧的过程中小球与弹簧系统的机械能守恒 【训练3】 如图所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内，其中BCD段是半径R0.25 m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为圆弧，AC的竖直高度差h0.45 m在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO匀速旋转的圆筒，圆筒直径d0.15 m，筒上开有小孔E.现有质量为m0.1 kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒不计空气阻力，取g10 m/s2.求：(1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；(2)圆筒转动的周期T的可能值解析(1)小球从AC，由机械能守恒定律得mghmv小球在C点处，根据牛顿第二定律有FNCmg解得FNCm(g)4.6 N根据牛顿第三定律知小球到达C点时对管壁压力的大小为4.6 N，方向竖直向下(2)小球从AD，由机械能守恒定律得mghmgRmv代入数据解得vD2 m/s小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得dvDtgt2，解得t10.1 s和t20.3 s(舍去)小球能向上穿出圆筒所用时间满足t(2n1)(n0,1,2,3，)联立解得T s(n0,1,2,3，)【例3】 (全国高考.18)如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5hC2h D2.5h规范思维B在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确规范思维本题中单个物体机械能并不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用机械能守恒定律对系统应用机械能守恒定律要注意：(1)合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒；(2)清楚系统内各部分机械能(动能、势能)的变化情况图7BAm2m2llO训练4质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图7所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 （ BCD ）AA球的最大速度为2BA球的速度最大时，两小球的总重力势能最小CA球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为450DA、B两球的最大速度之比v1v2=21由机械能守恒定律可知,两球总重力势能最小时,二者的动能最大,根据题意,知两球的角速度相同,线速度之比为。当OA与竖直方向的夹角为时，由机械能守恒得：可得 由数学知识知 当=45时，有最大值，vA的最大值为,A/B/【训练5】如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？解析：球在同一杆上具有相同的角速度，组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则：解得：【训练6】如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r2处固定一个质量也为m的小球B放开盘让其自由转动，问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？（1） （2） （3）【例4】如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？方法1、选取地面为零势能面：方法2、桌面为零势能面：解得：训练7.如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?.1当重力对物体做正功时，物体的(D重力对物体做正功，重力势能减小，但物体可能受其他力)A重力势能一定增加，动能一定减小B重力势能一定减小，动能一定增加C重力势能不一定减小，动能一定增加D重力势能一定减小，动能不一定减小2从高为h处以速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示若取抛出点物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为(C物体刚抛出时的机械能为mv，机械能守恒)AmghBmghmvC.mvD.mvmgh3从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随下落的高度h的变化图线(下图)正确的是(C机械能守恒E不随h变化，而Epmg(Hh)4木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是(D子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒)A子弹的机械能守恒B木块的机械能守恒C子弹和木块的总机械能守恒D以上说法都不对5如图所示，两个质量相同的小球A和B，分别用线悬在等高的O1、O2两点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉到水平后将小球无初速度的释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)，下列说法正确的是(ABD取悬点为零势能0，二球的机械能相等均为0，又mgLmv2，v，故vAvB，EkAEkB.)AA球的速度大于B球的速度BA球的动能大于B球的动能CA球的机械能大于B球的机械能DA球的机械能等于B球的机械能【基础演练】1(2009广东高考)游乐场中的一种滑梯如图所示小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则(D)A下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋友的机械能守恒D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功2(2010安徽理综)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点如果在E或F处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小(C)A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关3(2010福建17)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(C)At1时刻小球动能最大Bt2时刻小球动能最大Ct2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能4(2011湖北黄冈中学、襄樊四中联考)如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装在固定转动轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v02.不计空气阻力，则(B)A小球不可能到达圆轨道的最高点QB小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的弹力C小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的弹力D小球能到达圆周轨道的最高点Q，但在Q点不受轻杆的弹力5(上海高考.8)物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是(B)6(2011泰州市联考)如图所示，半径为R的竖直固定光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同下列说法中正确的是(AD根据机械能守恒定律，当速度v0时，由mghmv解得h，A项正确，B项错误；当v0，小球能够运动到圆轨道内侧最高点，D项正确；当v0时小球运动到圆轨道内侧最高点以下，若C项成立，说明小球运动的末速度为0，这是不可能的，因为小球沿轨道未到高处就已经脱离轨道做斜抛运动了)A如果v0，则小球能够上升的最大高度为B如果v0，则小球能够上升的最大高度为C如果v0，则小球能够上升的最大高度为D如果v0，则小球能够上升的最大高度为2R7如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30的斜面体置于水平地面上A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是(ABC首先需要判断B物体在整个过程中是否发生了运动当A球未释放时B物体静止，则此时B受向上的静摩擦力Ff4mgsin 2mg.假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgRmv2，v，在最低点时，对A球进行受力分析可得，FTmgm，FT3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此时FT3mgFf4mgsin 4mg，说明A球在运动的过程中不能拉动B物体，故小球A的机械能守恒，C正确，D错误；斜面体对B物体的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，故B正确)A物块B受到的摩擦力先减小后增大B地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C小球A的机械能守恒D小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒8、如图所示，AB为一长为L的光滑水平轨道，小球从A点开始做匀速直线运动，然后冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在A点运动的速度为多大？9.一质量为50 kg的男孩在距离河流40 m高的桥上做“蹦极跳”，原长长度为14 m的弹性绳AB一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图(a)所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D.男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图(b)所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量，g取10 m/s2)求： (1)当男孩在D点时，绳所储存的弹性势能；(2)绳的劲度系数；解析(1)男孩在D点时速度为零，绳所储存的弹性势能等于男孩减少的重力势能，则Epmgh501040 J2104 J(2)男孩到C点时的速度最大，此时男孩的加速度为零，绳的拉力和男孩的重力大小相等，即mgkx此时绳的伸长量为x22 m14 m8 m解得绳的劲度系数为k N/m62.5 N/m 10（2012广东理综物理）图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B点时，下列表述正确的有 BCA. N小于滑块重力B. N大于滑块重力C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小11.（2011新课标理综）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，至最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关12、如图所示, A、B两球质量分别为4m和5m,其间用轻绳连接,跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R).两球从水平直径的两端由静止释放.已知重力加速度为g,圆周率用表示.当球A到达最高点C时,求:(1)球A的速度大小.(2)球A对圆柱体的压力.答案： (1) (2)13.（2011福建理综卷）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：（1） 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;（2） 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;（3） 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？Ep=mg(1.5R+R)+m v12，由式解得Ep=3mgR。（3）不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动。设经过t时间落到水面上，离OO的水平距离为x1，由平抛运动规律有4.5R=gt2，x1=v1t+R，由式解得x1=4R. 当鱼饵的质量为2m/3时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有Ep=mg(1.5R+R)+(m) v22， 由式解得v2=2. 质量为2m/3的鱼饵落到水面上时，设离OO的水平距离为x2，则x2=v2t+R，由式解得x2=7R.鱼饵能够落到水面的最大面积S，S=(x22-x12)= R2（或8.25R2）。14、如图所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角=300的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现将M由静止开始下滑，求当M下滑30m至B点时的速度？（g=10m/s2）解：M下落过程中，M、m组成的系统只受重力和弹力(不可伸长的绳的拉力)的作用，而且无摩擦力和介质阻力，所以M、m组成的系统机械能守恒。设M由A至B下落了h；设M落至B点时，M、m的速度分别为；设m在斜面上移动的距离为S； 所以可列方程： 有几何关系可列： 则M、m运动的关系可列： 代入数据是： (最后结果用根式表达不扣分)15（09山东22）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是 （ BC ） AmMBm2MC木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。N16（陕西省西工大附中2012届高三第一次适应性测试理综卷）如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角的1350的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料质量为m2=0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.g=10 m/s2,求:(1)物块运动到P点速度的大小(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点;(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.解析:(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动,落到P点时其竖直速度为vy2=2gR 得vD=vy=4 m/s所以到P的速度为m/s,方向与水平方向夹角为450(2)若物块能沿轨道到达M点,其速度为vM, m2v2M=m2v2D-m2gR轨道对物块的压力为FN,则FN + m2g=m2解得FN=(1-)m2g0即物块不能到达M点.(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep,物块与桌面间的动摩擦因数为,释放m1时,Ep=m1gsCB释放m2时,Ep =m2gsCB +m2v20且m1=2m2,得Ep = m2v20 =7.2 Jm2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,则Ep-Wf=m2v2D 可得Wf=5.6 J.17（黑龙江省哈师大附中2012届高三上学期期中考试）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x5 m，轨道CD足够长且倾角37，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1430 m、h2135 m现让质量为m的小滑块自A点由静止释放已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为05，重力加速度g取10 m/s2，sin3706，cos3708求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离解析： （1）小滑块从ABCD过程中，由动能定理得mg（h1h2）mgxmv0将h1、h2、x、g代入得：vD3 m/s（2）小滑块从ABC过程中，由动能定理得mgh1mgxmv将h1、x、g代入得：vC6 m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小agsin6 m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t11 s由对称性可知，小滑块从最高点滑回C点的时间t2t11 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔tt1t22 s（3）对小滑块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总有：mgh1mgx总将h1、代入得x总86 m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2xx总14 m18.（09山东24）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，联立以上两式代入数据得根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得联立式代入数据得。（3），由式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得联立式代入数据得设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得联立式代入数据得。19(2011四川省钟祥中学期中)如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h0.8 m，水平距离x1.2 m，水平轨道AB长为L11 m，BC长为L23 m小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，重力加速度g10 m/s2.则：(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？解析(1)小球恰能通过最高点mgm由B到最高点mvmv2mg(2R)由AB：mgL1mvmv解得在A点的初速度vA3 m/s