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第二节 可分离变量的微分方程,一、可分离变量的微分方程,二、典型例题,一阶微分方程一般可表示为,若关于 可解出 , 则可写作:,还可写作对称形式:,一、可分离变量的微分方程,称为可分离变量的微分方程.,一阶微分方程,求解可分离变量的微分方程 的步骤:,1、分离变量,得,2、两边积分,得,3、求出通解,例1 求解微分方程,解,分离变量 , 得,两端积分 , 得,二、典型例题,解得,例 求解微分方程,解,分离变量,得,两端积分,得,解得,例2 求解微分方程,解,分离变量,得,两端积分,得,解得,例3 求解微分方程,解,分离变量,得,两端积分,得,解得,解,分离变量,得,两端积分,得,解得,解,由题设条件,衰变规律,解,分离变量得,解得,例 7 有高为 1 m 的半球形容器 , 水从它的底部小孔流出 , 小孔横截面积为 1 cm2 (如图). 开始时容器内盛满了水 , 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度 h (水面与孔口中心间的距离) 随时间t 的变化规律 .,解,由力学知识得,水从孔口流出的流量为,对应用问题，可以用“元素法”来建立微分方程.,设在微小的时间间隔,水面的高度由 h 降至 h+dh ,比较(1)和(2)得:,即为未知函数的微分方程.,可分离变量,所求规律为,解,设鼓风机开动后 时刻 的含量为,在 内,的通入量,的排出量,6分钟后, 车间内 的百分比降低到,可分离变量的微分方程初值问题:,的解也可直接用变上限积分来确定：,分离变量法步骤:,1.分离变量;,2.两端积分隐式通解.,三、小结,思
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