理论力学第六章点的运动学.ppt

第二篇 运动学,运动学：,运动学研究目的:,运动是相对的,运动分类,运动学的基本概念：,：研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的 科学，不考虑运动的原因。,:参考体(物);参考系;静系;动系。,1)点的运动,引 言,2)刚体的运动,第六章 点的运动学,4,一.运动方程，轨迹,二.点的速度,当点M运动时，矢径r随时间而变化，并且是时间的单值函数：,以矢量表示的 点的运动方程,矢端曲线：动点M在运动过程中，矢 径r的末端绘出的一条连续曲线。,动点M的运动轨迹,方向：沿着矢径r的矢端曲线的切线 方向，且与此点的运动方向一致。,大小：速度矢的模，表明点运动的快慢。,6-1 矢量法,四、速度矢端曲线：,矢径矢端曲线切线 速度,速度矢端曲线切线 加速度,在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的速度矢都平行地移到点O，连接各矢量的端点，就构成速度矢量端点的连续曲线。,三.加速度,表征速度大小和方向的变化。,6,一.运动方程、轨迹,以直角坐标表示的点的运动方程,矢径是点的单值连续函数，,上式消去t,即为点的轨迹方程：,故x,y,z也是时间的单值函数：,6-2 直角坐标法,二.点的速度,速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的一阶导数。,方向：,6-2 直角坐标法,8,三. 加速度.,加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的二阶导数。,方向：,大小：,6-2 直角坐标法,例6-1 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为 其中为t=0的夹角，为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b，求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。,解： A，B点都作直线运 动，取ox轴如图所示。,运动方程：,B点的速度和加速度,求： A、B点运动方程, B点速度、加速度,已知：,t,运动图线,加速度图线,速度图线,v, a,例6-2 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 ， （v为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为v0,求活塞的运动规律。,解：1、 活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图,12,一.弧坐标,自然轴系,1.弧坐标的运动方程,动点M在轨迹上位置的确定：,动点M在轨迹上的位置由弧长确定，视弧长S为代数量，称其为动点M在轨迹上的弧坐标。,s= f (t),6-3 自然法,13,2.自然轴系,以点M 为原点，以切线、主法线、副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为动点M的自然坐标系，这三个轴称为自然轴。,注：自然坐标系是沿曲线而变动的游动坐标系。,3、曲率 ：,定义曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。表示曲线的弯曲程度。,6-3 自然法,速度的大小等于动点的弧坐标对时间的一阶导数的绝对值。,6-3 自然法,16,切向加速度 -表示速度大小的变化,三.点的加速度,切向加速度反映点的速度值对时间的变化率.,17,法向加速度 -表示速度方向的变化,法向加速度反映点的速度方向改变的快慢程度。,证明：,证：,全加速度的大小：,全加速度与法线间的夹角的正切：,v与at指向相同时，速度的绝对值不断增加，点作加速运动。,四、几种特殊运动的特点：,1、直线运动：,2、圆周运动：,3、匀速运动：,4、匀变速运动：,运动规律,例6-1 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。,解：,求：点运动轨迹的曲率半径 。,例6-2 半径为R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 ，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,解：M点