空间点直线平面的位置关系.ppt

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系,1理解空间直线、平面位置关系的定义 2了解可以作为推理依据的公理和定理 3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,考纲点击,一、四个公理 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理2：过 的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的一条公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线 ,知识扫描,两点,不共线,有且只有,平行,二、空间中点、线、面之间的位置关系,ab,a,辨析 1直线a在平面外，则a与无公共点，对吗？ 提示 不对a在外包括a和a与相交，当a与相交时，有1个公共点,锐角(或直角),四、定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 辨析 2若a，b，则a与b为异面直线，对吗？ 提示 不对异面直线是不同在任何一个平面内，没有公共点,相等或互补,1已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b A异面 B相交 C不可能平行 D不可能相交 解析 由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若bc，则ab.与a，b是异面直线相矛盾 答案 C,小题热身,2下列命题是真命题的是 A空间中不同三点确定一个平面 B空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C一条直线和一个点能确定一个平面 D梯形一定是平面图形 解析 空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确 答案 D,3空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则为 A60 B120 C30 D60或120 解析 由等角定理可知60或120. 答案 D,4已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是 AABCD BAB与CD异面 CAB与CD相交 DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交 解析 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线 答案 D,5正方体各面所在平面将空间分成_部分 解析 如图，上下底面所在平面把空间分成三部分；左右两个侧面所在平面将上面的每一部分再分成三个部分；前后两个侧面再将第二步得到的9部分的一部分分成三部分，共9327部分 答案 27,以下四个命题中 空间四点中，若任意三点不共线，则这四点不共面； 若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面； 若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面,考点一 平面的基本性质及其应用,例1,正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 【解析】 当其中两点确定的直线与另两点确定的直线平行时，四点共面，故不正确从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内，如空间四边形 【答案】 A,规律方法 确定平面的条件 (1)确定平面的依据是公理2及其推论 (2)判断所给元素(点或直线)是否共面，关键是分析所给元素是否具备确定唯一平面的条件，如不具备则不共面,1下列命题： 经过三点确定一个平面； 梯形可以确定一个平面； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3,变式训练,解析 对于，未强调三点不共线，故错误；正确；对于，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故正确；对于，未强调三点共线，则两平面也可能相交，故错误 答案 C,(2014景德镇质检)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面,考点二 空间直线的位置关系,例2,其中正确结论的序号为_(填入所有正确结论的序号) 【解析】 AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；正确 【答案】 ,规律方法 判定空间直线位置关系的三种类型及方法 (1)异面直线，可采用直接法或反证法 (2)平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理 (3)垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,2若直线l不平行于平面，且l，则 A内的所有直线与l异面 B内不存在与l平行的直线 C内存在唯一的直线与l平行 D内的直线与l都相交,变式训练,解析 如图，设lA，内直线若经过A点，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l异面 答案 B,(2014湖南)如图所示，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，A，B两点在棱MN上，BAD60，E是AB的中点，DO面，垂足为O. (1)证明：AB平面ODE； (2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值,考点三 异面直线所成的角,例3,【解析】 (1)证明 如图，因为DO，AB， 所以DOAB. 连接BD，由题设知，ABD是正三角形，又E是AB的中点，所以DEAB. 而DODED，故AB平面ODE.,规律方法 找异面直线所成的角的三种方法 (1)利用图中已有的平行线平移 (2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移 (3)补形平移,3如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点 求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值,变式训练,解析 连接B1M，因为C1D1B1A1， 所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角,核心能力提升 3.点、线、面位置关系中的 空 间想象能力,所谓空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力这种数学能力的特点在于善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考主要表现为识图、画图、分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系,如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题： 过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交； 过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； 过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行,典例,其中真命题是 A B C D 【审题】 易知AB，B1C1是异面直线，要判定各命题是否正确，需找到两直线各自所在的平面，根据两相交直线确定一个平面，过M点的直线与直线AB，B1C1分别相交即可确定这两个平面，利用这两个平面可判定各命题的正确性,【解析】 设l过M点，与AB、B1C1均相交，则l与AB可确定平面，l与B1C1可确定平面，又AB与B1C1为异面直线，所以l为平面与平面的交线，如图，GE即为l，故正确由于DD1过点M，且DD1AB，DD1B1C1，由于与AB和B1C1垂直的直线也垂直于平面A1B1C1D1，故DD1是唯一满足条件的直线，故正确显然正确,在AB上任取一点P，B1C1上任取一点Q，则过点M，P，Q平面与AB、B1C1都相交，故错误 【答案】 C,【点评】 命题的判断是本题的难点，判断命题是否正确，要借助于公理3找到平面、以及这两个平面的交线l，这就需要空间想象能力，过点M的直线有无数多条，但过定点和两异面直线都相交的直线只有一条；判断命题是否正确，也可利用线段BB1与直线AB，B1C1都垂直，而过点M和线段BB1平行的直线有