经济计量方法导论第二讲.ppt

第二讲,简单截面数据 的经济计量方法 (一),线性回归分析是简单截面数据经济计量的基本方法 主要内容： 一元线性回归模型 何为线性模型 模型参数的含义 模型参数的估计和前提假设 调查,主要内容,在自变量和因变量具有统计关系的线性假设下 一元线性回归模型(简单线性回归模型) 问题： 为什么需要统计关系的线性假设？ 是什么？ 参数说明了什么？,一元线性回归模型,例：y是支出、x是收入,变量间统计关系的线性假设下选择线性模型 线性的理解： 第一:y是x的线性函数 第二:y与系数是线性关系 线性回归研究以参数线性，而非以x为线性 变量之间的非线性关系转化为线性关系 样本体现的变量之间的线性关系在总体中是否显著，是需要检验的(t检验和F检验),为什么需统计关系的线性假设,Y与x之间非线性,Y与1之间非线性,变量间统计关系的线性假设下选择线性模型 统计关系非函数关系，是一种不确定性关系 为误差项(error term)或干扰项(disturbance)，表示除x之外其他影响y的、“观测不到”的因素 导致存在的原因： 理论含糊：理论不完备 数据的欠缺：影响因素的数据无法获得;或者，从数据收集成本和计算成本角度考虑，列出不值得 内在随机性：即使列出所有因素也存在个体随机性 简单模型原则：若简单模型足以，就把其他因素看做吧！,目的：分析自变量对应变量的边际效应 1是斜率参数，含义： 简单线性回归模型中的1即为x对y的边际效应 1含义的前提：中其他因素保持不变,模型参数的含义,例：y是工资水平、x是受教育程度,问题一：如果u中包括了个人能力？包括了职位？ 处理方法：假定u与x不相关；多元线性回归模型 如何测度和x的相关性 方法一：简单相关系数，仅反映线性相关 方法二：对给定x时，对做均值独立假定 因为:只要方程中含有0，一定有： 所以：的零条件均值假设：,例：将个人能力做标准化处理，在总体中均值为零,的零条件均值假设是简单线性回归模型的重要前提,例：不同受教育程度的人气个人能力的平均值是相同的,因为：的零条件均值假设 所以： 意义：E(y|x)是x的线性函数，使1的含义更直观：x变化一个单位使y平均变动1,一元线性总体回归函数,对于给定的x值，y的分布都以E(y|x)为中心 问：y的方差？,问题二：变量计量单位改变会影响1吗？(2.4、6.1节) 因变量和自变量均扩大或缩小形同的倍数: 仅因变量扩大或缩小某倍数： 仅自变量扩大或缩小某倍数:,斜率不变,斜率扩大或缩小相同的倍数,斜率缩小或扩大相同的倍数,问题三： 不论xi的初始值如何，它的变化对y的影响是相同，对经济研究是不现实的 应用中可能关心百分数的变化 例：受教育年份增加带来的工资绝对量的增长通常是非线性的，但百分比增长可能不变,建立y对x的非线性模型 对数模型 倒数模型 多项式模型(在多元中讲) 关注：绝对量间、绝对量与相对量间、相对量与绝对量间、相对量间的变化关系,对数模型：对变量是非线性，对参数是线性 半对数模型 线性到对数模型、对数到线性模型,常见的非线性模型,对数到线性模型斜率参数的含义(2.4、6.2节) 对数之差近似等于变化比例 x变化一个单位引起y的变化百分比平均变动1001，1001称为y对x的半弹性(elastcity) 对数的变化是个相对变化，1是对x的绝对变化引起y的相对变化的测度,半对数模型斜率参数的含义,线性到对数模型斜率参数的含义 x的变化百分比变动一个单位引起y值的平均变动1/100,半对数模型斜率参数的含义,双对数模型(对数-对数模型)较常见 例：道格拉斯生产函数 双对数模型斜率参数的含义 x的变化百分比变动一个单位引起y的变化百分比平均变动1 1称为y对x的弹性,双对数模型也称常弹性模型,双对数模型斜率参数的含义,双对数模型的特点(6.2节)： 斜率系数不随计量单位的变化而变化，只体现在常数项上 当y大于0时，log(y)比y更接近模型对因变量分布的假定(正态分布),双对数模型斜率参数的含义,倒数模型的形式： 特点：随着x无限增大， 趋于0，y趋于极限或渐近0 例：失业-工资菲利普斯曲线,非线性模型：倒数模型,失业率上升时，货币工资变化率则下降；失业率下降时，货币工资变化率则上升。 失业率低于自然失业率时，失业率单位变化引起的工资变化率的上升要快于高于自然失业率水平时引起的工资变化率的下降,模型参数估计的出发点：,模型的参数估计,X和y的协方差与x的方差之比,因为： 所以：对数据的要求：x的方差不等于0 当得到参数估计值后，有： 样本回归函数，是对总体回归函数的估计 根据样本回归函数计算拟合值和残差： 问：残差项等同于误差项？ 答：不等同，具体见后,分母不能为零,普通最小二乘法(Ordinary Least Squares, OLS:) 在残差平方和最小下的参数,前述中参数估计的前提：误差零条件均值假设,问：OLS似乎和假设无关，但为什么一般教科书首先谈假设？ 答：假设是OLS估计量良好性质的保证(一致性、无偏性、有效性),OLS的一阶条件,高斯-马尔科夫假定1：线性于参数 高斯-马尔科夫假定2：随机抽样 具有一个服从线性回归模型的随机样本 随机样本的获得方式：固定X值，重复随机抽样，且样本量应大于自变量的个数 例：研究施肥量和品种对亩产量的影响 通常可保证自变量方差不为0 在重复抽样中固定X意味着ui与Xi是独立的，但实际问题并非如此 对观测数据的获得往往不是固定X的随机抽样 例：研究家庭收入和支出关系时，随机抽样并同时记录下收入和支出， ui与Xi的独立是不确定的 高斯-马尔科夫假定3 ：零条件均值,高斯-马尔科夫假定,格兰杰说:“如果在n趋于无穷时还不能正确地得到它，就不应该干这件事”,OLS统计量的一致性,当样本量增大时，能够让估计量接近真值！,假定1-假定3保证了OLS估计量的一致性 因为： 分子：,假定1-假定3保证了OLS估计量的一致性 证明： 应用大数定律，分子分母分别收敛于总体的： 渐进偏误(5.1节) 若x和u不相关，为0，无渐进偏误 若x和u正相关，为正偏误；反之为负偏误,假定1-假定3保证了OLS估计量的无偏性 证明：（续）： 对y均值的预测：,虽然OLS是无偏的，但进一步还要了解它距真值的平均差距，即OLS统计量的方差 高斯-马尔科夫假定4：同方差性,OLS统计量的无偏性,误差方差,给定x条件下x为非随机的,异方差 常数方差,假定4使OLS估计量的方差可以度量 因为： 所以： 自变量差异越大，OLS的方差越小，且取决于误差项的方差,OLS统计量的无偏性,估计误差项的方差2 虽然： ，但因无法观测u,无法计算 若以残差替代误差，有： 但因为残差还需要满足两个一阶条件，所以残差只有n-2个自由度： 于是得到OLS统计量的方差,回归标准误差(Standard error of the regression,SER),OLS统计量的无偏性,高斯-马尔科夫定理(3.5节) 在假定1至假定4下，各估计量分别是其真值的最优线性无偏估计(best linear unbiased estimator, BLUE) 线性是指估计量是因变量和自变量的线性函数 意味：不需要再寻找其他无偏估计量，没有一个会比OLS更好 总之： 假定1-假定3：确保了估计量的无偏性 假定4：确保了估计量方差的可度量性和有效性，即：,高斯-马尔科夫定理,总体斜率参数的假设检验 问：为什么要对总体斜率参数进行假设检验 答：模型是建立在y与x的线性假设下的，需检验y与x的线性关系在总体上是否显著，进而判断选择线性模型的合理性 已知OLS统计量的期望和方差，如果知道其分布，便可对总体斜率参数进行假设检验 需增加假定,如何评价模型,假定5(4.1节)：给定x条件下，误差u服从均值为0方差为2的正态分布 意味：给定x条件下，y服从均值为E(y)方差为2的正态分布 假定1至假定5称为经典线性模型假定(classical linear model assumption)，该假定下的模型称为经典线性模型(CLM) 说明：经典线性模型包括多元线性回归模型，其假设包含与多元有关的假设(后面讲),总体估计斜率参数的假设检验,经典线性模型假设下，给定x条件下，斜率参数的抽样分布为： 一元线性回归模型中，OLS统计量的方差Var(1)： 多元线性回归模型后面讲 于是，有： 因为：一元模型中的误差项的方差替代为： 所以： 说明：若假定5不满足，大样本下OLS估计量具有渐进性质，渐进服从上述分布,构造t统计量进行假设检验，零假设为斜率参数与0无显著差异,Sd和se的区别：前者为，后者为的估计值,拟合优度：x如何好地解释了y 涉及到残差的问题,如何评价模型,如果大部分的点落在回归线上，则拟合效果好，x较好地解释了y,残差不等同于误差： 残差的性质： 根据0LS一阶条件： 有： 有：拟合值与残差的样本协方差为0,两者之差的期望为零，但并不等同,残差性质下有：总平方和=解释平方和+残差平方和,如何评价模型,决定系数(coefficient of determination): 决定系数表明：y的变差中被x解释的部分，不大于1，越接近于1，拟合