工程光学Chp2习题答案.pdf

Chp2 1针对位于空气中的正透镜组（）及负透镜组（） ，试用作图法分别对以下物 距， 0 f0 f ( )=la ( ) 22 fflb= F F H H A A F F H H ( ) fflc= ( )2/ 2/ ffld= F F(A) H H A F F H H A A ( )0 =le( )2/ 2/ fflf= )(fflg= 22 )(fflh= F F H (A) H(A)F F H H A A F F H H A A F(A) F H H 1 +=li)( F F H H A 对于负透镜组 0f =la )(flb2 )(= flc= )(2/ )(fld= 0 )(=le2/ )(flf= F F H H A F F H H A A F A A F H H F(A) A F H H F F H H AA F F H (A) H(A) flg= )(flh2 )(= F F(A) H H F F H H A A 2 +=li )( F F H H A 2已知照相物镜的焦距，被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）mmf75=x、10m、 8m、 6m、 4m、 2m 处， 试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 【提示】应用牛顿公式 【解】牛顿公式 ffxx = x f xff 2 = 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方焦面右测） 位于像方焦面上） ()(8125. 2 102 75 ()(40625. 1 104 75 ()(9375. 0 106 75 ()(703125. 0 108 75 ()(5625. 0 1010 75 (0 75 3 2 6 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 2 1 mmx mmx mmx mmx mmx x = = = = = = = = = = = = 3 设一系统位于空气中， 垂轴放大率， 由物面到像面的距离 （共轭距离） 为 7200mm， 物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 x 10= F F HH -ll -ff x A A F F H H -ll -f f -x A A (a) (b) 图 2-1 【提示】 【解】设系统结构如图 2-1(a)所示，HH间的距 离为x 因系统位于空气中，故有： ff= 由已知条件可得到如下方程： () () =+ =+ = 7200 1140 10 xll xff l l y y 3 解得：， mmf600 =mmx60= 该系统的实际基点基面位置如图 2-1(b)所示。 4已知一个透镜把物体成像为放大的实像。当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被成 像为放大的实像，试求透镜的焦距，并用图解法校核之 x 3 x 4 【提示】 光学系统的垂轴放大率随物像共轭面位置的变化而变化。 本题可利用高斯公式或牛 顿公式求解，也可利用轴向放大率的概念求解。 【解】方法 1：利用高斯公式求解，设透镜焦距为，、分别为物处在两个 位置时的物像距。 f 1 l 1 l 2 l 2 l 根据已知条件可列如下方程 = = += = = 11 1 11 1 18 4 3 22 11 21 2 2 2 1 1 1 fll fll ll l l l l 解得： = = = = = mmf mml mml mml mml 216 1080 270 864 288 2 2 1 1 透镜得焦距为 mmf216= 方法 2：利用牛顿公式求解，设透镜焦距为ff=，、分别为物处在两个位置时 的物距。 1 x 2 x 根据已知条件可列出如下方程 = = = 18 3 3 12 2 2 1 1 xx x f x f 解得： mmf216= 透镜得焦距为 mmff216= 方法 3：利用轴向放大率得概念求解，设透镜焦距为ff=，、分别 为物处在两个位置时的物像距。 1 x 2 x 1 x 2 x 12)4)(3( 21 = = n n x x 216)18(1212 =xx 4 由牛顿公式 f x =得 143 2 1 21 =+= = + = f x f xx 透镜得焦距为 mmxf216= 校验图如图所示。 5一个薄透镜对某一物成一实像，放大率为 1,今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则 见像向透镜方向移动 20mm,放大率为原先的43倍，求两块透镜的焦距为多少？ 【提示】利用高斯公式和组合焦距公式求解。 【解】设两个透镜焦距为、，、是一个透镜成像时的物像距， l、是两个透镜 一起成像时的物像距。根据已知条件可列出如下方程 1 f 2 f 1 l 1 ll = = = =+=+= += = ll fll l l fff ll l l 1 2 1 21 1 1 1 1 11 1 4 3 111 20 1 解得 = = 4 7 1 21 1 1 lf lf 又有 3 4 1 11 = l l l l 可知 3 4 1 = l l 此式与l联立，得 20 + 1= l -80 60 80 1 1 = = = ll l l 100 l2 A B A A B B -l2 l1-l1 B A 图 2-2 则 240 1 240 7 40 1 21 = 可得到 mmfmmf240 40 2 1 = 6有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高 为物高的一半， 今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小， 求该正透镜组的焦距。 【提示】 5 【解】由已知得： 2 1 1 1 1 = l l 1 2 2 2 = l l 100 21 +=ll 由高斯公式： 2 2 1 1 1111 llll = 解得：mm l f100 2 2 = = 7希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距,由物镜顶点到像面的距 离（筒长），由系统最后一面到像平面距离（工作距）为，按 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 mmf1200 = mmL700=mmlk400 = 【提示】此系统为摄远型光学系统，也是一个透镜组合成像问题，要首先搞清楚摄远型物镜 的一般结构组成特点，然后应用两个透镜组合焦距公式或应用正切计算法求解。 【解】方法 1,应用正切计算法求解。 筒长 1200mm 400mm 700 =+=flmmldL FF 由上知 300mm = F lLd 由 3 400 1200 1 2 1 2 2 2 1 = = = F F l f h h l h tgu tgu h f mmf f d f d h f h dhtgudhh f h tgu 450 3 1 1 )1 ( 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 = = 知可 d f -lH lF u2 u1 图 2-3 由 2121 d+= 可得 22 450 1 300 450 1 1200 1 += mmf240 1200 5 22 = 方法 2,利用组合透镜的焦距公式求解，由已知条件可知 300mm = F lLd 又可推出 )1 ( 1 f d flF= 6 所以)4001200( 300 1200)( 1 1 = ff d flfl FH 解得 mmf450 1 = 又mmf f fff f240 450300 450 1200 2 2 2 2 1 = = =即 8一短焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长mmL65=，工作距离，按最简 单的薄透镜系统考虑，求系统结构。 mmlk50 = 【提示】此系统为反远距型光学系统，根据最简单的结构组成应用正切计算法求解， 【解】根据已知条件可知 mmlLd F 15 = 应用正切计算法可列出下列方程 7 10 1 2 2 2 1 2 = = = h h l h tgu f h tgu F mmfd mmf f d h h f h dhtgudhh 25 35 )1 ( 22121 1 11 2 1 1 1 112 =+= = = L F f lF 图 2-4 9已知一透镜5 . 1,50,300,200 21 =nmmdmmrmmr，求其焦距,光焦度，基点位置。 【提示】 【解】 1 21 2 21 69. 0 ) 1( )(1(/1 = +=md n n nf mmf1440 = mmd n n flF1560) 1 1 ( 1 = = mmd n n flF1360) 1 1 ( 2 = += mmd n n flH120) 1 ( 1 = = mmd n n flH80) 1 ( 2 = = 10 一薄透镜组焦距为 100mm， 和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合， 其组合焦距仍为 100mm， 问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。 【提示】 7 【解】 2121 d+= 12 12 1 2 111 10050100 100 11 10050 100 (1)100(1)0 100 100 (1)100(1)100 50 F F dm d m f d lfmm f + + = = = += += lf F F1O1(H)H 1 2 100 100100 100 100 100200 50 H H d lfm f d lfm f = = = = = = m m 11长 60mm，折射率为 1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为 10mm 的凸球面，试求其 焦距及基点位置。 【提示】 【解】 0 10 1 10 1 ) 10 1 ( 10 1 60 5 . 1 25 . 0 ) 10 1 10 1 (5 . 0 ) 1( )(1( 21 2 21 = += +=d n n n = = = += = = HH F F ld n n fl d n n fl d n n flf 1 ) 1 1 ( ) 1 1 ( 1 2 1 12一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480mm 处，如在此透镜凸面上镀银， 则平行光会聚于透镜前 80mm 处，求透镜折射率核凸面曲率半径。 【提示】 【解】平行光线通过球面折射 代入 480, 1, =lnl r nn l n l n = 得到方程 = 1 480 1 r n 平行光线经球面反射 8 rll 211 =+ 其中 2 , r ll= 光线经平面镜成像 0 = l n l n 将看成物，看成像 2 B 1 B B1(F) 80 C r/2 A1 f =480 B2 图 2-6 则有 2 , r ll= 代入得 0 80 1 2 =+ r n =n 160 r 将联立，得： = = mmr n 240 5 . 1 13试以两个薄透镜组按下列要求组成光学系统： （1）两透镜组间间距不变，物距任意而倍 率不变。 （2）物距不变，两透镜组间间距任意改变而倍率不变。问该两透镜组焦距间关 系，求组合焦距的表达式。 【提示】 【解】 1 11 1 11 11 x ff xffxx= 2 2 2 1 1 1 x f x f = = = 1 11 21 1 11 2 1 1 21 xff ff x ff f x f 若 d 不变时，变而 1 x不变 则 系统构成无焦系统 0= 1 2 1 2 f f f f = 若不变，d 改变时而 1 x不变 则 即物位于第一个透镜的物方焦平面上。 0 1= x 14由两个薄透镜组成一个成像系统，两薄透镜组焦距分别为，间隔为 d，物平面 位于第一透镜组的焦平面上，求此系统的垂轴放大率、焦距及基点位置的表达式。 1 f 2 f 【提示】 9 【解】 （1）方法： 由前题推出 = 1 11 21 xff ff 当时 0 1= x 1 2 1 2 f f f f = 方法： -x f2 F2 F2F1 -f1 F1F -lF x 图 2-7 2 1 1 2 f f fh fh tgu tgu r= = 1 2 1 f f r = 方法： 1 2 2 1 22 f f ff ff f xF = = = 方法（此方法需要先求出基点位置） ： F lf f x f = （2） dff ff fd + =+= 2 1 2 1 2121 （3） 2 1 1 2 1 )( )1 ( ffd fdf f d flF = 2 1 2 1 2 )( )1 ( ffd dff f d flF =+= 2 1 2 1 ffd df f d flH = 2 1 1 2 ffd df f d flH = 15一块厚透镜，,30,320,120, 6 . 1 21 mmdmmrmmrn=试求该透镜焦距和基点位置。 如果物距时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转ml5 1 = 10 动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 【提示】 首先应明确物 （像） 距的概念。 对于理想光学系统， 物 （像） 距一般指主面到物 （像） 的距离；对于实际光学系统，物（像）距一般指透镜第一面顶点（最后一面顶点）到物 （像）的距离。本题通常有两种解法： （1）先将透镜等效为一个理想光学系统，求出系 统的基点和基面位置；把透镜系统物镜转换为理想光学系统物镜求解，求出像距值后再 转到透镜系统中。 （2）可按照两个单个折射球面的组合直接求解。 【解】方法 I 先求厚透镜的等效理想光学系统模型： mm dnrrnn rnr f27.149 ) 1()() 1( 12 21 = + = mmd n n flF28.135) 1 1 ( 1 = = A A H H -l1 -l lH l l2 lH 图 2-8 mmd n n flF02.144) 1 1 ( 2 = += mmd n n flH99.13 1 1 = = mmd n n flH25. 5 1 2 = = 各参数如图所示。 根据高斯公式求像点位置： mmlll H 25.500525. 55000 1 = 111 fll = mml86.153 = mmlll H 89.13999.1386.153 2 =+= 方法 II 略 根据节点的性质，绕过像方节 点 H 的轴旋转可满足要求。 -x -f F n1=1.33 n2=1 n1= n2=1.6 lH -lH -lF -lF f -l1 F 图 2-9 16如上题中的透镜第一面在水中， 求基点位置及物、像方焦距。当 时，问像面应在何处？当 平行光入射时，转轴装在何处，可 使像点不移动？ ml5 1 = 【提示】 【解】 （1）如右图所示 设 11 =lmmh 10 1 08333 . 0 120 10 1 1 1 = r h i 0692681 . 0 08333 . 0 6 . 1 33 . 1 1 1 1 1 =i h h i 111 0.140619uii= )(13956.711 1 1 1111 mmlululh= 13956.681 12 =dll )(578125 . 9 0140625 . 0 3010 112 mmtgudhh= 0253906 . 0 6 . 1 22 2 2 2 =ii n n i 2222 0.023584uuii=+= 1 2 424.01628() h fmm u = 2 2 406.1281() F h lm u =m )(888185.17 mmlH= （2）设 mmh10 1 = 03125 . 0 320 10 1 =i 0195313 . 0 1 1 1 1 =i h h i 1111 0.0117188uuii=+= 11 11 hl ul u= 1 33333.853 0117188 . 0 10 1 = l 33333.823 12 =dll 12 = = = )(373.10 )(273.238 )(646.248 mml mml mmf H F = = = )(652.11 )(793.319 )(445.331 mml mml mmf H F )(609.17 )(207.4680 mmxmmx= )(882.255 2 mml = （3）轴应装在第二面的顶点左侧 93.172mm 处。 17由三个薄透镜，其焦距分别为，其间隔 ，求组合系统的基点位置。 mmfmmfmmf50,50,100 3 2 1 = mmdmmd10,10 21 = 【提示】 【解】组合： （如下图所示）正向光距近迹： 设 0 10 11 =umm