工程力学(天津大学)第2章答案.pdf

21分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N， F2=80N，F3=50N，F4=100N。 解：解： (一) 几何法 用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形a bcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大 小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角=8828，其位置如图b所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。首先计算合力在坐 标轴上的投影 N79.68 5 1 100 2 1 80 10 3 60 5 1 2 1 10 3 N85. 1 5 2 10050 2 1 80 10 1 60 5 2 2 1 10 1 421R 4321R FFFFF FFFFFF yy xx 然后求出合力的大小为 N81.6879.68)85 . 1 ( 222 R 2 RR yx FFF 习题21图 F1 F2 F4 F3 FR 882 8 (b) 2 1 3 1 1 1 1 F1 F2 F3 F4 FR (c) 2 1 3 1 1 1 1 F1 F2 F3 F4 (a) 025 50kN e a b c d O y x 设合力FR与x轴所夹锐角为，则 8288 1838.37 85 . 1 79.68 tan R R x y F F 再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。 22一个固定的环受到三根绳子拉力FT1 、FT2 、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1 、FT2 、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。 解解： ： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的 投影 )2(15sin 2 3 8 sin30cos ) 1 (0cos 2 1 86 0cos30sin 3 32R 3 321R T RTTyy T TTTxx F FFFFF F FFFFF 习题22图 FT1 30FT3 FT2 y FT1 30FT3 FT2 FR O x (b)(a) 由式（1）、（2）联立，解得。4538,85.12 3 kNFT 23图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不 计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。 解解： ：建立直角坐标系xOy，如图g所示。 （a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程 FFFF FFF FF FFF ACAB CAABx AC CAy 58 . 0 5 . 0155. 160cos 060cos, 0 155 . 1 060sin, 0 （b）取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程 )2(030sin60sin, 0 ) 1 (030cos60cos, 0 FFFF FFF BAACy ABCAx 由式（1）、（2）联立，解得。FFFF ACAB 87 . 0 ,50 . 0 F C B A A G A B A C F F A B A C 60 30 60 30 60 60 (a ) (b ) 习题23图 (c ) (f) 60 FAB FA C F 60 A (e ) FAB F FA C 60 30 A (d F FAB FA C60 A O x y (g ) （c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程 FFF FFFF FF FFF ACAB BAACy ABAC ABCAx 58 . 0 060sin60sin, 0 060cos60cos, 0 24杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆 的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为，试求杆平衡时A、C两处的约 束力以及AC的长度。杆的自重不计。 解解： ：取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所 示。建立直角坐标系xAy，如图b所示。列平衡方程 Gtg G FF FFF G G F GFF NCNA NCNAx NC CNy cos sin sin 0sin, 0 sec cos 0cos, 0 在直角三角形ABO中，则。 AB AO coscoslAO 在直角三角形AOC中，则。 AO AC cos 2 coscoslAOAC 习题24图 A C B G (a) A C B G FN A O FN Cx y (b) 25图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡 ，各杆自重不计。试求力F1和F2的关系。 解解： ：（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.，列平 衡方程 ) 1 (030cos15cos, 0 1 FFF CDx （2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中FCD= FCD（FCD=FCD）。由二力平衡知FDC =FCD =FCD （3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。其中FDC =FDC（FDC= FDC= FCD）。建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程 )2(030sin60sin 030sin60sin, 0 2 2 FF FFF CD DCy 由方程（1）、（2）联立可得 644 . 0 60sin30cos 15cos30sin 2 1 F F 26用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。已知1，3两段绳水 平，且=45，=30。 习题25图 (a) D C AB F2 F1 45 30 30 60 C D F CD F DC (c) C F1 45 60 FCA FCD (b) x (d) D F2 30 30 FDB FDC y 解解： ：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系 作用，如图b所示。建立直角坐标系xOy，如图d所示。列平衡方程 kNGGFF FFF kNG GG F GFF TT TTx T Ty 145cos2cos 0cos, 0 41 . 1 122 45sinsin 0sin, 0 21 2! 2 2 （2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中FT2= FT2（FT2=FT2=1.41kN）。列平衡方程 kNFFF FFFF kN F F FFF TTT TTTx T T TTy 58. 1 2 1 15 . 1 2 2 41 . 1 30sin45cos 0sincos, 0 15. 1 30cos 45sin41 . 1 30cos 45sin 0sincos, 0 423 423 2 4 24 27重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力 F的作用，使重物在图示位置平衡。已知=45，=60。不计滑轮摩擦，试求重物 的重量G及绳AB段的拉力。 习题26图 M G A FT1 FT2 (b) B F T2 FT3 FT4 (c) 2 1 B A 3 4 M (a) O x y (d) 习题27图 (a) D C B A M O F B FT FTAB M G (b) 解解： ：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力处处 相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。列平衡方程 NFFG GFFF N F F FFF TTAB TTABy T TAB TTABx 60.136 2 1 100 2 2 49.12260cos45cos 0coscos, 0 49.122 45sin 60sin100 45sin 60sin 0sinsin, 0 28试计算下列各图中力F对O点之矩。 解解： ：（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsin；（d）MO=Fa；（e）MO=F（l+r）； （f）MO=Flsin (a ) O l F O l F (b ) O l F (c ) l r F OO F l a O l F a b (f)(e ) (d ) 习题28图 29已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b ，c三种情况下，支座A和B的约束力。 解解： ：（a）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动 铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能 确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成 一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程 l M FF MlFM BA Ai 00 （b）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰 支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确 定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一 个力偶，即FA=FB，力FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程 B M lll 3 l 2 l 2 l M M AAABB （a）（c）（b） 习题29图 l 3 l M A B （e） FBFA l 2 l M A B （d） FBFA B M l 2 l A （f） FAFB l M FF MlFM BA Ai 00 （c）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支 座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定 ；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个 力偶，即FA=FB，力FA与FB的方向如图f所示。列平衡方程 210简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kNm，M2=2 4kNm，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。 解解： ：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支 座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平 衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。 列平衡方程 kN l MM FF MMlFM BA Ai 5 . 1 6 2415 00 21 21 )cos( 0cos0 l M FF MlFM BA Ai 习题210图 M 2 AB M1 l=6 m FA FB (b ) M 2 AB M1 l=6 m (a ) 211铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m， 一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1Nm，各杆自重不计，求连杆AB所受 的力及力偶矩M2的大小。 解解： ：（1）取杆OA为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆BA为水 平的二力杆，所以FAB为水平力；O处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡， 所以力FO与FAB组成一个力偶，即FO=FAB，力FO与FAB的方向如图b所示。列 平衡方程 N OA M F MOAFM AB ABi 5 5 . 04 . 0 1 30sin 030sin0 1 1 （2）取杆BA为研究对象。杆BA为二力杆，受力如图c所示。由作用与反作用知F AB=FAB，其大小FAB=FAB=5N，方向如图c所示；由二力平衡条件知FBA=F AB，其大小FBA=FAB=5N，方向如图c所示； 习题211图 M 2 O 1 B FBA FO1 (d) (a) M 2O 1 M 1 O BA 30 (b) O M 1 A FO 30 F AB FAB B F BA A (c) （3）取杆O1B为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。FBA=FBA，O 1处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO1与FBA组成一个力偶，即 FO1=FBA，如图d所示。列平衡方程 mNBOFM MBOFM BA BAi 36 . 05 00 12 21 212在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A和C的约束力。 解解： ：（1）取构件AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。构件BC 为二力体，所以力FB的作用线在BC两点的连线上；A处是固定铰支座，根据力偶 只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA力FA与FB的方向如图b所示 。列平衡方程 a M AB M F MABFM A Ai 22 00 （2）取构件BC为研究对象。受力如图c所示。构件BC为二力体，由二力平衡条 件知FC= FB=FB，所以力FC的大小，方向如图c所示。 a M FC 22 习题212图 F B a B C a FC (c) 2 a a M a A B FA FB (b) 2 a a aa B C M A (a) 213在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。 解解： ：（1）取构件BC为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑 动铰支座，约束力FB的作用线为水平线；C