工程力学(天津大学)第4章答案.pdf

4- -1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R，OB=h。在圆盘的边缘上C、 D两点分别作用力F1和F2，F2平行于yBz面，ED平行于y轴，、均为已知。试分 别写出力F1及F2对各坐标轴之矩。 解：解： )coscossin( cossincos)( 2 222 RF RFhFM x F sinsin sinsin)( 2 22 RF RFM y F sincos sincos)( 2 22 RF RFM z F 4- -2 匀质矩形平板重G=20kN，用过其重心铅垂线上D点的三根绳索悬在水平位置。设 DO =60cm，AB =60cm，BE =80cm，C点为EF的中心。求各绳所受的拉力。 解：解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D点的空间汇交力系作用，连 接DH、DI、DJ，如图b所示。列平衡方程 E x y x F1 F2 A B h OC 习题4-1图 z D 0)(0)()( 1111 FFF zyx MMhFM 习题4-2图 A E x x B y C F O x FT G z D (a ) (b ) A E x x B y C F O x G z D F A F B F C I J H 由（1）（2）（3）式联立解得 4- - 3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰 链固定在水平地面上。如果挂在D端的物重P =10kN，试求铰链A、B和C的约束力。 解：解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列 平衡方程 由（1）、（2）、（3）式联立解得 kN02.12 kN51. 6 C BA F FF 3020 5210 60 6110 60 6110 60 00 20 5210 40 6110 40 6110 40 0, 0 1, 0, 0 CBA CBAz CBA CBAx BA BAy FFF G DC DO F DB DO F DA DO FF FFF DO CO F BD BJ F AD AI FF FFBDADBHAH BD BH F AD AH FF 习题 4-3图 D O x y C G A B z 15 45 45 30 D O x y C G A B z 15 45 45 30 F C F A F B (a ) (b ) 0cos45cos450(1) 0sin45cos30sin45cos30cos150(2) 0sin45sin30sin45sin30sin150(3) xAB yABC zABC FFF FFFF FFFFG 26.39kN 33.46kN AB C FF F 4- -4 挂物架如图所示，不计重量的三杆用球铰链连接于O，平面BOC是水平面，且OB =OC，角度如图。若在 O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。 解：解：取挂物架及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平 衡方程 4- -5 一力F沿正立方体的对角线BK作用，方向如图示。设F =200N，正立方体边长为2m，求力F对O点之矩矢的大小及方向。 解：解：力F在三个坐标轴上的投影为， 力F对三个坐标轴的矩为 习题 4- 5图 B y x O x F z K x 习题 4- 4图 O G C B A 45 45 45 y O G C B A 45 45 45 F B F C F A F x z (a ) (b ) 0cos450 22 10001414N 0sin45cos450 707N 0sin45cos450 707N zA A xBA B yCA C FFF FF FFF F FFF F 2 21 cos45 2 33 2 21 sin45 2 33 21 2 33 x y z FFF FFF FFF 4- -6 轴AB与铅直线成角，悬臂CD垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成 角，如图所示。如在点D作用铅直向下的力P，求此力对轴AB的矩。 解：解：力P对轴AB的矩为 sinsin sinsin Pa aPM AB 11 ()2 ()2 ()0 33 112 ()20 () 333 2400 200=230.95N m 33 112 ()0 ()2 333 2400 200=230.95N m 33 xzy yxz zyx MyFzFFF MzFxFFFF MxFyFFFF F F F 习题 4- 6图 A a C z B P D 222 22 ()()()() 230.95( 230.95) 326.60N m oxyz MMMM FFFF cos(, )0, 230.95 cos(, )0.707, 326.60 230.95 cos(, )0.707 326.60 x o o y o o z o o M M M M M M Mi Mj Mk 4- -7 图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴OA、OB和OC 在同一平面内，为直角，在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作AOB 用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。如这三圆盘所构成的物系处于 平衡，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角。 解：解：此力系为空间力偶系，列平衡方程 由（1）、（2）式联立解得 4- -8 截面为工字形的立柱受力如图示，试求此力向截面形心C平移的结果。 解：解：将力F向截面形心C平移的结果为一个力F 和一个力偶MC 90 O C F 20 N 习题 4- 7图 20N 10 N 10 N F B A 0 10 150 250 2cos(90 )0(1) 0 20 100 250 2sin(90 )0(2) x y M F M F 143.13 50NF y 125 50 100kN x z C 习题 4-8图 ()0.125 ( 100)0 012.5kN m ()0 0( 0.05) ( 100)5kN m ()( 0.05) 00.125 00 ()()()12.55 kN m xzy yxz zyx cxyz MyFzF MzFxF MxFyF MMM F F F MFFFij 0,0100kN 100 kN xyz FFF Fk 4- -9 力系中F1=100N，F2=300N，F3=200N。各力作用线的位置如图所示，试将力系向 原点O简化。 解：解：将力系向原点O简化得 F3 x 30cm 村民c m F1 y xO x F 10cm 习题4-9图 z F2 20c m村 民c m N59.10 5 1 200100 5100 100 N61.249 13 3 300 13100 300 N29.354 5 2 200 13 2 300 5100 200 13100 200 31 2 32 FFFF FFF FFFF zRz yRy xRx mN59.103 3 . 0 5 2 2002 . 0 13 3 300 3 . 0 5100 200 2 . 0 13100 300 )( mN64.36 1 . 0 13 2 3002 . 0100 1 . 0 13100 200 2 . 0)( mN78.51 3 . 0 5 1 2001 . 0 13 3 300 3 . 0 5100 100 1 . 0 13100 300 )( 32 21 32 FFMM FFMM FFMM zz yy xx F F F 4- -10 在图示起重机中，AB = BC = AD = AE；点A、B、D和E等均为球铰链连接，如三角形ABC的投影为AF线，AF与y轴夹 角为，如图。求铅垂支柱和各斜杆的内力。 解：解：取C铰及重物为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡 方程 0cos450 2 cos45 0sin45 coscos0 2 sin45(2 ) 2 zCA CA xCACB CBCA FFF F FF FFF FFFF 习题4-10图 C x y x z AF 45 F FCA FCB C x y x z D E AF 45 90 F B (a ) (b ) C x y x z D E AF 45 90 B FBE FBD FBA FCB (c ) 取B铰为研究对象，受力如图（c）所示。且FCB=FCB，列平衡方程 由（1）、（2）式联立解得 4- -11 水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r1=20cm，r2=25cm，轮C的胶带是水平的 ，其拉力F2 = 2F1=5000N，轮D的胶带与铅垂线成角，其拉力F3 = 30 2F4；不计轮轴的重量。求在平衡情况下拉力F3 和F4的大小及轴承约束力。 解：解：取水平轴及两个带轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程 (cossin) (cossin) BD BE FF FF 0 sin45sin45sin45sin45sin0(1) 0 sin45cos45sin45cos45cos0(2) (3) x BDBECB y BDBECB CBCB F FFF F FFF FFF 0 cos45cos45cos0 2Fcos z BDBEBA BA F FFF F 习题4-11图 F2 CD 50c m 100c m z F3 F4 x y z z z z z z z z z z y A B F1 50c m r2 r1 (a) F2 CD 50c m 100c m z F3 F4 x y z z z z z z z z z z y A B F1 50c m r2 r1 FAx FAz FBz FBx (b) N40002 N2000 25 . 0 2 . 02500 022 0, 0)( 43 2 11 4 24241111 24231211 FF r rF F rFrFrFrF rFrFrFrFM y F N4125 2 5 . 0250035 . 130sin20003 05 . 035 . 130sin32 05 . 0)() 15 . 0(sin)()5 . 015 . 0( 0)( 14 2143 Bx Bx Bx z F FFF FFFFF M F N3897 2 5 . 130cos20003 05 . 130cos32 0) 15 . 0(cos)()5 . 015 . 0( 0)( 4 43 Bz Bz Bz x F FF FFF M F N129930cos20003389730cos3 030cos3 0cos)( 0 4 4 43 FFF FFF FFFF F BzAz BzAz BzAz z N637530sin2000325003)4125(30sin33 030sin33 0sin)( 0 41 41 4321 FFFF FFFF FFFFFF F BxAx BxAx BxAx x 4- -12 水平轴上装有两个凸轮，一个凸轮上作用已知力F1=800N，另一个凸轮上作用未 知力F，如图所示。如果轴平 衡，求力F和轴承约 束力。 习题4-12图 20cm 40cm60cm 40cm B x y z A F 20cm F1 (b) 20cm 40cm60cm 40cm x y z A F 20cm F1 B FAx FAz FBx FBz (a) 解：解：取水平轴及两个凸轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程 N800 02 . 02 . 0, 0)( 1 1 FF FFM y F )N(3204 . 08004 . 0 04 . 01, 0)( FF FFM Bz Bz x F N11204 . 18004 . 1 04 . 11, 0)( 1 1 FF FFM Bx Bx z F N3208001120 0, 0 1 1 FFF FFFF BxAx BxAxx )N(480800)320( 0, 0 FFF FFFF BzAz BzAzz 4- -13 小车C沿斜面匀速上升，已知小车重W1=10kN，鼓轮重W=1kN，四根杠杆的臂 长相同且均垂直于鼓轮轴，其端点作用有大小相同的力F1、F2、F3及F4。求加在 每根杠杆的力的大小及轴承A、B的约束力。 解：解：取小车C为研究对象，建t轴及受力如图（b）所示。列平衡方程 kN5 2 1 1030sin 030sin, 0 1 1 WF WFF T Tt 取鼓轮为研究对象，受力如图（c）所示。FT= FT，列平衡方程 kN15 . 0 kN15 . 0 4 12 . 0 5 4 24 . 0 012 . 0 14, 0)( 1432 1 1 FFFF F F FFM T T z F 习题4-13图 100cm 100cm A B C F1 F2 F3 F4 y y x 100c m 50cm 50cm W W1 30 24cm z （a） 30 C W1 FT FN t A B y 100c m 50cm 50cm W z FAx x FAy FBy FBx FT 100cm 100cm F1 F2 F3 F4 y x 24cm （c）（b） FAz )kN(75 . 3 2 5 . 15 2 5 . 1 05 . 1112, 0)( 24 T By TBy x F F FFFFMF )kN(25 . 1 5)75 . 3 ( 0, 0 42 TByAy TByAyy FFF FFFFFF 0 0112, 0)( 13 Bx Bx y F FFFMF 0 0, 0 13 BxAx BxAxx FF FFFFF kN1 0, 0 WF WFF Az Azz 4- -14 电线杆长10m，在其顶端受8.4kN的水平力作用。杆的底端A可视为球铰链，并由 BD、BE两钢索维持杆的平衡。试求钢索的拉力和A点的约束力。 解：解：取电线杆为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程 习题4-14图 A 10m 7m 6m 6m 6m 8.4k N z m B m D m E m x m y m A 10m 7m 6m 6m 6m 8.4k N z m B m D m E m x m y m FAx FAy FAz FBE FBD (a)(b) BDBE BDBE y FF FFM 07 2 2 36 26 7 2 2 36 26 , 0)(F 0 0 2 2 36 26 2 2 36 26 , 0 Ax BDBEAxx F FFFF kN39.10 0104 . 87 2 2 36 26 7 2 2 36 26 , 0)( BDBE BDBE x FF FFMF )kN(60 . 3 4 . 8 2 2 36 26 39.10 2 2 36 26 39.10 4 . 8 2 2 36 26 2 2 36 26 04 . 8 2 2 36 26 2 2 36 26 , 0 BDBEAy BDBEAyy FFF FFFF kN00.12 3 2 39.10 3 2 0 36 6 36 6 , 0 BEAz BDBEAzz FF FFFF 4-15求均质半圆环平面图形的重心坐标。设。 Rr 2 1 y 习题4-15图 x O R r 解：解：把阴影部分看作一个大半圆图形挖去一个小半圆图形而成，且由对称 性知xC= 0，而大半圆图形和小半圆图形的面积与重心坐标分别为 3 2 3 4 , 8 ) 2 ( 22 , 3 4 , 2 2 2 2 2 21 2 1 Rr y RRr A R y R A 则 R RR RRRR AA yAyA yC 9 14 82 3 2 83 4 2 22 22 21 2211 4- -16 求下列各截面重心的位置（图示长度单位为mm）。 解解： ：（a） 把截面分 割成两个 矩形截面， 其面积和 重心坐标 分别为 则 （b）把截面看作一个大矩形截面挖去一个小矩形截面，其面积和重心坐标分 别为 mm150 900013500 150900015013500 21 2211 AA xAxA xC mm105 900013500 15900016513500 21 2211 AA yAyA yC 165mm 2 270 30mm,150,mm1350027050 11 2 1 yxA 15mm 2 30 mm,150,mm900030300 22 2 2 yxA mm502mm,280,mm280000500560 11 2 1 yxA mm502mm,320,mm168000420400 22 2 2 yxA 习题4-16图 30 5 0 30 0 270 （a）（b） 40 56 0 500 12 0 4040 xx y y O O 则 4- -17 求如图所示的圆柱体挖去一正圆锥的匀质物体的重心坐标zC，设圆柱半径为R。 解：解：由对称性知xC=yC=0，且圆柱体和正圆锥体的体积和重心坐标分别为 h hh z hRh RV h zhRV 8 7 24 3 2 , 623 1 , 2 , 2 2 2 21 2 1 则 h hR hR h hRh hR VV zVzV zC 4