对面积的曲面积分(20).ppt_第1页
对面积的曲面积分(20).ppt_第2页
对面积的曲面积分(20).ppt_第3页
对面积的曲面积分(20).ppt_第4页
对面积的曲面积分(20).ppt_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

8.3 曲面积分,8.3.1 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）,8.3.3 两类曲面积分之间的联系,8.3.2 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）,定义8.3.1,设为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 叫做被积,是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分。,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 在曲面上对面积,函数, 叫做积分曲面。,8.3.1 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似。,则对面积的曲面积分存在。,在光滑曲面 上连续, 积分的存在性, 对积分域的可加性,则有, 线性性质,若 是分片光滑的,例如分成,两片光滑曲面,定理 设有光滑曲面,在 上连续,存在, 且有,对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,证明 由定义知,而,(光滑),说明,可有类似的公式.,1)如果曲面方程为,2)若曲面为参数方程,只要求出在参数意义下dS,的表达式,也可将对面积的曲面积分转化为对参数的,二重积分。 (见本节后面的例4, 例5),2）如 ，此时投影区域 ； 如 ，此时投影区域为 。,3）球面、柱面的面积元素,回顾 球面坐标下的体积元素,例1 计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,解,思考,若是球面,被平行平面 z =h 截,出的上下两部分,则,例2,解,（或直接由对称性）,例3 计算,其中是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,解 设,上的部分, 则,与,原式 =,分别表示 在平面,例4 计算 ，其中 ： 被柱面 割下的有限部分,解,说明 也可往yOz或zOx平面投影而计算此曲面积分，但投影区域的表示及二重积分的计算都较复杂。,解 关于xOy平面对称，所以,关于zOx平面对称，所以,，所以,例5 求,例6,设,计算,解 锥面,与上半球面,交线为,为上半球面夹于锥面间的部分,它在 xoy 面上的,投影域为,则,思考 若例3 中被积函数改为,计算结果如何 ?,例7 求半径为R 的均匀半球壳 的重心。,解 设 的方程为,利用对称性可知重心的坐标,而,用球坐标,思考题 例7是否可用球面坐标计算 ?,例8 计算,解 取球面坐标系, 则,例9 计算,其中是球面,利用对称性可知,解 显然球心为,半径为,利用重心公式,例10 计算,其中是介于平面,之间的圆柱面,分析 若将曲面分为前后(或左右),则,解 取曲面面积元素,两片,则计算较繁。,例11 求椭圆柱面,位于xoy面上方及平面,z = y 下方那部分柱面 的侧面积 S 。,解,取,内容小结,1. 定义:,2. 计算: 设,则,(曲面的其他两种情况类似),注意利用球面坐标、柱面坐标、对称性、重心公式,简化计算的技巧.,备用题1,一卦限中的部分, 则有( )。,( 2000 考研 ),备用题2 已知曲面壳,求此曲面壳在平面 z1
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论