工程力学14强度理论.ppt

,第十四章 复杂应力状态强度问题,工程力学,第十四章 复杂应力状态强度问题,14-1 强度理论及其应用,142 承压薄壁圆筒的强度计算,14-3 弯扭组合,一、材料的破坏形式： 屈服； 断裂,141 强度理论及应用,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,2、组合变形杆将怎样破坏？,低碳钢扭转,铸铁扭转,铸铁拉伸,应力状态与强度理论,二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。,1、伽利略播下了第一强度理论的种子；,2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；,3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；,4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。,历史：,应力状态与强度理论,（一）最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。,应力状态与强度理论,（二）最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。,应力状态与强度理论,（三）最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,2、强度准则：,应力状态与强度理论,（四）形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,2、强度准则,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,应力状态与强度理论,三、相当应力：（强度准则的统一形式）。,其中，r 相当应力。,应力状态与强度理论,四、强度理论的应用,（一）强度计算的步骤：,1、外力分析：确定所需的外力值。,2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。,3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。,4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。,应力状态与强度理论,（二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定。,1.脆性材料：破坏形式为脆断时，一般使用第一,二强度理论。,2.塑性材料：破坏形式为屈服时，一般使用第三或第四强度理论。,应力状态与强度理论,3.单向与纯剪切组合应力状态(塑性破坏)：,相应的主应力为:,根据第三强度理论得：,根据第四强度理论得：,解：危险点A的应力状态如图：,例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。,故，安全。,应力状态与强度理论,例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。,解：由广义虎克定律得:,所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。,应力状态与强度理论,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例5 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故安全。,组合变形,例8 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。,p,O,图a,应力状态与强度理论,条件：,142 承压薄壁圆筒的强度计算,1、轴向应力:(longitudinal stress),解：容器的环向和纵向应力表达式,用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程,应力状态与强度理论,用纵截面将容器截开，受力如图c所示,2、环向应力：(hoop stress),3、求内压（以应力应变关系求之）,O,应力状态与强度理论,4. 单元体的主应力：,5.强度计算：,应用第三强度理论：,应用第四强度理论：,应力状态与强度理论,组合变形,143 弯扭组合,80,P2,P1,组合变形,解：外力分析： 向形心简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,T： 扭转 P1，P2y：xy平面内弯曲 P2z： xz平面内弯曲,计算简图,内力分析： 外力分量对应的内力,叠加弯矩，并画图,确定危险面,组合变形,内力图, 应力分析：画危险面应力分布图,组合变形,危险点,单元体图, 求主应力，建立强度条件,组合变形,对于圆轴,组合变形, 求主应力，建立强度条件,对于圆轴,外力分析：外力向形心简化并分解，作计算简图。,内力分析：作内力图，确定危险面。,应力分析：找危险点，画单元体图。,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,对于圆轴,强度计算：建立强度条件，进行强度计算。,例4 图示空心圆杆，内径d=24mm， 外径D=30mm，小轮半径为200mm，大轮半径为300mm P1=600N，=100MPa， 试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,组合变形,解：,内力分析： 危险面内力为：,强度计算：,安全,组合变形,习题: 等截面钢轴如图，许用应力=65MPa。传递的功率为 P=20PS，转速n=150