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文档简介
确定M(x)、Q(x)、q(x)的联系,正确、方便画出内力图。,1. 微分关系,q(x)在dx上看成是均布,所有力按正向画出。,取典型微段,4-4 弯矩、剪力荷载集度间的微分关系,列平衡方程,对上式求导得:,归纳:载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系:,Q图曲线的切线斜率为q(x),M图曲线的切线斜率为Q(x),M图曲线的凹凸向与q(x)符号有关, 如果一段梁上没有分布载荷作用,即q0,这一段梁上剪力的一阶导数等于零,弯矩的一阶导数等于常数,因此,这一段梁的剪力图为平行于x轴的水平直线;弯矩图为斜直线。, 如果一段梁上作用有均布载荷,即q常数,这一段梁上剪力的一阶导数等于常数,弯矩的一阶导数为x的线性函数,因此,这一段梁的剪力图为斜直线;弯矩图为二次抛物线。, 弯矩图二次抛物线的凸凹性与载荷集度q的正负有关:当q为正(向上)时,抛物线为凹曲线,凹的方向与M坐标正方向一致,:当q为负(向下)时,抛物线为凸曲线,凸的方向与M坐标正方向一致。, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,内力图画法二:,求控制截面的内力值(截面法) 确定内力图形状(微分关系),剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似,但略有差异。主要步骤如下:, 根据载荷及约束力的作用位置,确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值(假定剪力和弯矩都为正方向)。, 建立FQ - x 和M x 坐标系,并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状,进而画出剪力图与弯矩图。, 剪力图与弯矩图,例 题,此外伸梁(overhanging beam) 的受力以及各部分尺寸均示于图中。,试画出:其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解:1确定约束力,根据梁的整体平衡,由,求得A、F 两处的约束力,解:2确定控制面,3建立坐标系 建立FQx和Mx坐标系,解:4确定控制面上的剪力和弯矩值,并将其标在FQx和Mx坐标系中。,5根据微分关系连图线,6确定弯矩图极值点的位置,5根据微分关系连图线,7确定剪力与弯矩的最大绝对值,从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为,解:(1)支反力,(2)作剪力图、弯矩图,解:(1)支反力,(2)作剪力图、弯矩图,注意集中力偶m=qa2作用处,弯矩突变,横梁,立柱,当杆件变形时,两杆连接处保持刚性,即角度(一般为直角)保持不变。,在平面载荷作用下,组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。,刚架的内力图,节点处的平衡关系,B, 内力分量的正负号与观察者位置的关系:,轴力的正负号与观察者位置无关;,剪力的正负号与观察者位置无关;,弯矩的正负号与观察者位置有关。,刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁,内力的计算和剪力 弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为 基准判断,弯矩图画在杆变形后凹面的一侧。可以顺时针逐 段按直梁画
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