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文档简介

,2.5.1平面向量应用举例 辉县市第二高级中学 马忠鹤,学习目标：,1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的“三步曲” ； 2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.,问题：平行四边形是表示向量加法与减法的 几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,猜想：,1.长方形对角线的长度与两 条邻边长度之间有何关系？,2.类比猜想，平行四边形 有相似关系吗？,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。 求证：,解：设 ，则,例2 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R 、T两点，你能发现AR 、RT 、TC之间的关系吗？,猜想： AR=RT=TC,解：设 则 由于 与 共线，故设 又因为 共线， 所以设 因为 所以,线，,故AR=RT=TC,课时小结：,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 作业：练习册第5题,当堂检测：证明直径所对的圆周角是直角,如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90,解：设 则
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