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2.3.4 平面向量共线的坐标表示,2.平面向量的坐标运算:,1.向量共线充要条件:,复习回顾:,注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标,新 课,注:1.消去时不能两式相除,因为有可能为0; 2. 不能写成 因为x1、x2有可能为0;,例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点 之间的位置关系。,练习: 1.已知a=(4, 2),b=(6, y),且a/b,求y.,y=3,2.已知a=(3, 4), b=(cos, sin), 且a/b, 求tan.,tan=4 /3,3. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.,解:kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b,这两个向量是反向。,4. 若三点P(1, 1),A(2, 4),B(x, 9)共线, 则 ( ) Ax =1 Bx=3 Cx = Dx=51,B,5.设a=( , sin),b=(cos, ),且a/ b,则锐角为 ( ) A30o B60o C45o D75o,C,例3:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 。 (1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解: (1),所以,点P的坐标为,(2),例3:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 。 (1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。,直线l上两点 p1 、 p2,在l上取不同于 p1 、p 2的任一点P,则P点与p1 p2的位置有哪几种情形?,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定的取值范围吗?,存在一个实数,使 ,叫做点P分有向线 段 所成的比,设 , ,P分 所成的比为 ,如何 求P点的坐标呢?,有向线段 的定比分点坐标公式,有向线段 的中点坐标公式,例1已知两点 , ,求点 分 所 成的比 及 y 的值,解:由线段的定比分点坐标公式,得,解得,由定比分点坐标公式可得G点坐标为:,解:D是AB的中点,点D的坐标为,由定比分点坐标公式可得G点坐标为:,即点G的坐标为,1. ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(3, 4),(1,1),则ABC的重心坐标为 _,2.已知向量a=(2x, 7), b=(6, x+4),当x=_时,a/b,3或7,练一练,小 结,1.熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式;,2.会用平面向量平行的充要
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