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2.3.4 平面向量共线的坐标表示,2.平面向量的坐标运算：,1.向量共线充要条件:,复习回顾:,注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标,新 课,注：1.消去时不能两式相除，因为有可能为0； 2. 不能写成 因为x1、x2有可能为0；,例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点 之间的位置关系。,练习： 1.已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且a/b，求y.,y=3,2.已知a=(3, 4), b=(cos, sin), 且a/b, 求tan.,tan=4 /3,3. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.,解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b,这两个向量是反向。,4. 若三点P(1, 1)，A(2, 4)，B(x, 9)共线， 则 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx = Dx=51,B,5.设a=( , sin)，b=(cos, )，且a/ b，则锐角为 ( ) A30o B60o C45o D75o,C,例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解: (1),所以，点P的坐标为,(2),例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,直线l上两点 p1 、 p2，在l上取不同于 p1 、p 2的任一点P，则P点与p1 p2的位置有哪几种情形？,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定的取值范围吗？,存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线 段 所成的比,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？,有向线段 的定比分点坐标公式,有向线段 的中点坐标公式,例1已知两点 ， ，求点 分 所 成的比 及 y 的值,解：由线段的定比分点坐标公式，得,解得,由定比分点坐标公式可得G点坐标为：,解：D是AB的中点,点D的坐标为,由定比分点坐标公式可得G点坐标为：,即点G的坐标为,1. ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(3, 4),(1,1)，则ABC的重心坐标为 _,2.已知向量a=(2x, 7), b=(6, x+4)，当x=_时，a/b,3或7,练一练,小 结,1.熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；,2.会用平面向量平行的充要
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