材料力学课件弯曲应力.ppt

2019/5/26,1,第五章 弯曲应力,1掌握梁弯曲时横截面上正应力的分布规律及相应的强度条件； 2了解弯曲时横截面上切应力的分布规律； 3了解提高梁弯曲强度的一些措施。,基本要求,2019/5/26,2,5-1 基本概念,1中性层和中性轴,2019/5/26,3,横弯曲：（AC、DB段） Fs0， M0,纯弯曲：（CD段） Fs = 0，M0,2横弯曲和纯弯曲,F,F,2019/5/26,4,变形现象：（1）横线仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线正交。 （2）纵线弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。,平面假设：梁变形后，横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。,一试验与假设,5-2 纯弯曲时的正应力,2019/5/26,5,需讨论：正应力沿高度方向的分布规律； 各点正应力的大小。,基本假设：纵向纤维间互不挤压（无挤压应力）； 平面假设,二弯曲正应力公式,2019/5/26,6,分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。由于横截面上的应力是看不见的，而梁的变形是可以看见的，应力又和变形有关，因此，可以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。,应力分布,应力公式,变 形,应变分布,2019/5/26,7,线段 aa 正应变,表明：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。,建立坐标系： x截面外法线 y截面对称轴 z中性轴,1、变形几何关系,2019/5/26,8,对于线弹性材料，有胡克定律,表明：纯弯梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离 y 成正比，即正应力沿着截面高度按线性分布。,2、物理关系,2019/5/26,9,表明：中性轴 z 通过截面形心，并且垂直于对称轴。,EIz截面的抗弯刚度。,3、静力关系,2019/5/26,10,实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及M和 y 的正负。,纯弯曲时正应力计算公式,2019/5/26,11,5-3 横力弯曲时正应力,抗弯截面系数,一最大弯曲正应力,2019/5/26,12,2019/5/26,13,强度计算步骤：（1）求支反力并画内力图。（2）判断梁的危险截面和危险点。（3）求截面图形的静矩和惯性矩等。（4）计算危险点的应力。（5）列出强度条件，进行强度计算。 利用强度条件，可进行强度校核、截面设计、确定许可载荷。,二弯曲强度条件,2019/5/26,14,例5-1 矩形截面简支梁承受均布载荷作用。已知：矩形的宽度b=20mm，高度h30mm；均布载荷集度q10 kN/m ；梁的长度l450mm。求：梁最大弯矩截面上1、2两点处的正应力。,2019/5/26,15,2. 计算惯性矩,解：1. 计算最大弯矩,2019/5/26,16,于是弯矩最大截面上，1、2两点的正应力分别为,均布载荷作用在纵向对称面内，因此横截面的水平对称轴(x)就是中性轴。根据弯矩最大截面上弯矩的方向，可以判断：1点受拉应力，2点受压应力。,2019/5/26,17,例5-2 图示悬臂梁，自由端承受集中载荷 F=15kN作用，试计算截面BB的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。,2019/5/26,18,解：1、确定形心位置,2、计算惯性矩,3、计算B截面的应力,2019/5/26,19,例5-3 圆轴在A、B两处的滚珠轴承可以简化为铰链支座；轴的外伸部分BD是空心的。轴的直径和其余尺寸以及轴所承受的载荷都标在图中。已知的拉伸和压缩的许用应力相等。试分析：圆轴的强度是否安全。,M (KNm),2019/5/26,20,FRA2.93kN FRB=5.07 kN,解：1. 确定约束力,MC1.17 kNm MB-0.9 kNm,2. 画弯矩图，判断可能的危险截面,M(KNm),3.计算危险截面上的最大正应力,C截面：,2019/5/26,21,B以右的截面：,因此，圆轴的强度是安全的。,M(KNm),C截面：,2019/5/26,22,例5-4 简支梁在跨中受集中载荷F=30kN，l=8m，s=120MPa 。 （1）试为梁选择工字钢型号。 （2）当F提高为40kN时，原工字钢型号不变，试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件。,2019/5/26,23,解：（1）选择工字钢的型号,选28a工字钢，,（2）当P=40KN时，,方法一，加付梁，设总长为a。,2019/5/26,24,方法二，焊接一长度为a，截面为80mm*10mm的钢板条。,2019/5/26,25,例5-5 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图 所示。铸铁的抗拉许用应力为st=30MPa，抗压许用应力为sc=160MPa。已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，且y1=52mm。试核核梁的强度。,M (KNm),2019/5/26,26,5-4 弯曲切应力,（1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪力。 （2）切应力沿截面宽度均匀分布。,基本假设,2019/5/26,27,2019/5/26,28,一、矩形截面梁的横弯曲切应力,2019/5/26,29,二、工字形截面梁横的弯曲切应力,2019/5/26,30,三、圆截面梁的弯曲切应力,2019/5/26,31,当梁的跨度较小或载荷靠近支座时，焊接或铆接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力较差（木梁的顺纹方向，胶合梁的胶合层）等，还需进行弯曲剪应力强度校核。,一般先按正应力的强度条件选择截面的尺寸和形状，然后按切应力强度条件校核。,四弯曲切应力强度条件,2019/5/26,32,例5-6 如图所示简易起重机梁，用工字钢制成。若载荷F=20KN，并可沿梁轴移动，试选择工字钢型号。已知梁的跨度l=6m，许用应力s=100MPa，许用切应力t=60MPa。,2019/5/26,33,解：（1）内力分析,选28a工字钢，,（2）按正应力强度条件选择截面,（3）校核切应力强度,2019/5/26,34,例5-7 画出图示结构的剪力图和弯矩图，并求梁中横截面上的最大正应力和最大切应力。,2.5,2,1. 25,1. 75,0. 5,解：1、画出剪力和弯矩图；,2019/5/26,35,yC =42.5mm,D截面上侧有最大拉应力：,D截面下侧有最大压应力：,2、计算截面形心和对中性轴的惯性矩；,3、计算最大正应力；,2019/5/26,36,最大剪应力出现在AB段的中性层上。,4、计算最大切应力；,2019/5/26,37,5-5 提高弯曲强度的措施,一减小最大弯矩 二提高抗弯截面系数 三提高材料的力学性能,2019/5/26,38,1改变加载的位置或加载方式 2改变支座的位置,一减小最大弯矩,2019/5/26,39,合理布置支座,2019/5/26,40,1选用合理的截面形状,二提高抗弯截面系数,脆性材料,塑性材料,2019/5/26,41,合理设计截面,2019/5/26,42,合理放置截面,2019/5/26,43,2用变截面梁（等强度梁 ）,2019/5/26,44,阶梯轴,2019/5/26,45,构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。 低合金钢如16Mn、15MnTi代替普通钢； 球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮。,三提高材料的力学性能,2019/5/26,46,本 章 小 结,1基本概念： 纯弯曲、横弯曲、中性层、中性轴,3弯曲切应力（了解）,2弯曲正应力,（1）计算公式,（2）分布规律 沿截面高度，弯曲正应力按线性规律变化。,（正负由弯矩方向判定）,